Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32658ArticlesСтатьиResearch ArticleVvedenie v sublineynyy analiz - 2: Simmetricheskiy variantВведение в сублинейный анализ - 2: Симметрический вариантOrlovI. V.ОрловИ. В.igor_v_orlov@mail.ruBaranI. V.БаранИ. В.matemain@mail.ruКрымский федеральный университет им. В. И. ВернадскогоВоронежский государственный университетКрымский федеральный университет им. В. И. Вернадского1512201557VOL 57, NO (2015)ТОМ 57, № (2015)10816120112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32658Построена развитая теория симметрических дифференциалов Фреше и симметрических K-субдифференциалов Фреше первого и высших порядков, включающая, в частности, теорему о среднем и формулу Тейлора. Найдены простые достаточные условия симметрической K-субдифференцируемости. Рассмотрены некоторые приложения к рядам Фурье и вариационным функционалам.1.Баран И. В. Симметрические компактные субдифференциалы второго порядка и их применение к рядам Фурье// Динам. сист. - 2013. - 3(31), № 3-4. - С. 201-214.2.Баран И. В. Симметрические компактные субдифференциалы первого порядка// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2013. - 26(65), № 1. - С. 16-30.3.Баран И. В. Теорема о среднем и формула Тейлора для симметрических производных и симметрических K-субдифференциалов// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.мат. науки». - 2014. - 27(66), № 1. - С. 3-20.4.Бари Н. К. Тригонометрические ряды. - М.: ФМ, 1961.5.Басаева Е. К. О субдифференциалах не всюду определенных выпуклых операторов// Владикавказский мат. ж. - 2006. - 8, № 4. - С. 6-12.6.Гурса Э. Курс математического анализа. - М.: Гос. техн.-теор. изд-во, 1933.7.Демьянов В. Ф., Рубинов А. М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. - М.: Наука, 1990.8.Демьянов В. Ф., Рощина В. А. Обобщенные субдифференциалы и экзостеры// Владикавказский мат. ж. - 2006. - 8, № 4. - С. 19-31.9.Зигмунд А. Тригонометрические ряды. 2. - М.: Мир, 1965.10.Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. - М.: Наука, 1974.11.Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. - М.: Мир, 1971.12.Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. - М.: Наука, 1988.13.Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Локальный выпуклый анализ// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1982. - 19. - С. 155-206.14.Левин В. Л. О субдифференциалах выпуклых функционалов// Усп. мат. наук. - 1970. - 25, № 4(154). - С. 183-184.15.Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. - М.: Наука, 1974.16.Орлов И. В. Введение в сублинейный анализ// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 53. - С. 64- 132.17.Орлов И. В., Стонякин Ф. С. Компактные субдифференциалы: формула конечных приращений и смежные результаты// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 121-138. Англ. перевод: J. Math. Sc. - 2010. - 170, № 2. - С. 251-269.18.Орлов И. В., Стонякин Ф. С. Предельная форма свойства Радона-Никодима справедлива в любом пространстве Фреше// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 37. - С. 55-69. Англ. перевод: J. Math. Sc. - 2012. - 180, № 6. - С. 731-747.19.Орлов И. В., Халилова З. И. Компактные субдифференциалы в банаховых пространствах и их применение к вариационным функционалам// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 49. - С. 99-131.20.Орлов И. В., Халилова З. И. Компактные субдифференциалы в банаховых конусах// Укр. мат. вестн. - 2013. - 10, № 4. - С. 532-558. Англ. перевод: J. Math. Sci. - 2014. - 198, № 4. - С. 438-456.21.Половинкин Е. С., Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. - М.: Физматлит, 2004.22.Прудников И. М. Интегральная аппроксимация липшицевых функций// Вестн. С.-Пб. ун-та. - 2010. - 10, № 2. - С. 70-83.23.Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. - М.: Наука, 1980.24.Решетняк Ю. Г. Условия экстремума для одного класса функционалов вариационного исчисления с негладким интегрантом// Сиб. мат. ж. - 1987. - 28, № 6. - С. 90-101.25.Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. - М.: Мир, 1973.26.Сакс С. Теория интеграла. - М.: Изд-во иностр. лит., 1949.27.Стонякин Ф. С. Аналог теоремы Данжуа-Юнг-Сакса о контингенции для отображений в пространства Фреше и одно его приложение в теории векторного интегрирования// Тр. Ин-та прикл. мат. и мех. НАН Украины. - 2010. - 20. - С. 168-176.28.Стонякин Ф. С. Компактные характеристики отображений и их приложения к интегралу Бохнера в локально выпуклых пространствах. - Дисс. к.ф.-м.н. - Симферополь, 2011.29.Тихомиров В. М. Выпуклый анализ// Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1987. - 14. - С. 5-101.30.Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1. - М.: Физматлит, 2001.31.Халилова З. И. K-сублинейные многозначные операторы и их свойства// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2011. - 24(63), № 3. - С. 110-122.32.Халилова З. И. Применение компактных субдифференциалов в банаховых пространствах к вариационным функционалам// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.мат. науки». - 2012. - 25(64), № 2. - С. 140-160.33.Халилова З. И. Компактные субдифференциалы высших порядков и их применение к вариационным задачам// Динам. сист. - 2012. - 2(30), № 3-4. - С. 115-133.34.Халилова З. И. Компактные субдифференциалы в банаховых конусах и их приложения в вариационном исчислении. - Дисс. к.ф.-м.н. - Симферополь, 2014.35.Bertsekas D. P., Nedid A., Ozdaglar A. E. Convex analysis and optimization. - Belmont: Athena Scienti c, 2003.36.de la Valleе Poussin Сh. J. Sur l’approximation des fonctions d’une variable re´elle et de leurs derive´es par les polynomes et des suites limite´es de Fourier// Bull. Acad. de Belgique. - 1908. - 3. - С. 193-254.37.Ekeland I., Temam R. Convex analysis and variational problems. - Amsterdam-Oxford: North-Holland Publishing Company; New York: American Elservier Publishing Company, Inc., 1976.38.James R. D. Generalized nTH primitives// Trans. Am. Math. Soc. - 1954. - 76, № 1. - С. 149-176.39.Orlov I. V., Stonyakin F. S. Сompact variation, compact subdi erentiability and inde nite Bochner integral// Methods Funct. Anal. Topology. - 2009. - 15, № 1. - С. 74-90.