Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32653ArticlesСтатьиResearch ArticleOptimal'nyy sintez v zadache upravleniya n-zvennym perevernutym mayatnikom na dvizhushchemsya osnovaniiОптимальный синтез в задаче управления n-звенным перевернутым маятником на движущемся основанииManitaL. A.МанитаЛ. А.lmanita@hse.ruRonzhinaM. I.РонжинаМ. И.maryaronzhina@gmail.comНациональный исследовательский университет «Высшая школа экономики»Московский институт электроники и математикиМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова1512201556VOL 56, NO (2015)ТОМ 56, № (2015)12914420112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32653Рассмотрена задача стабилизации n-звенного перевернутого маятника на движущемся основании (тележке), которое может перемещаться вдоль горизонтальной оси. Управление - сила, приложенная к тележке. Задача состоит в минимизации среднеквадратичного отклонения маятника от вертикальной оси. Для линеаризованной модели доказано, что для малых отклонений от верхнего неустойчивого положенияравновесияоптимальный режим содержит траектории с учащающимисяпе-реключениями. Именно, доказано, что оптимальные траектории с бесконечным числом переключений за конечное время выходят на особую поверхность, а затем продолжают движение с особым управлением по особой поверхности, приближаясь к началу координат за бесконечное время. Показано, что построенные решения глобально оптимальны.1.Аврейцевич Я., Василевский Г., Кудра Г., Решмин С. А. Эксперимент по раскачиванию двойного маятника управлением с обратной связью// Изв. РАН. Сер. Теор. и сист. управл. - 2012. - 2. - С. 10-16.2.Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. - M.: Наука, 1969.3.Борисов В. Ф., Зеликин М. И. Режимы учащающихся переключений в задачах оптимального управления// Тр. МИАН. - 1991. - 197. - С. 85-166.4.Борисов В. Ф., Зеликин М. И., Манита Л. А. Оптимальный синтез в бесконечномерном пространстве. Дифференциальные уравнения и топология. II// Тр. МИАН. - 2010. - 271. - С. 40-58.5.Боршевский М. З., Иослович И. В. К задаче оптимального по быстродействию торможенияосесимметричного твердого тела около центра масс// Прикл. мат. мех. - 1985. - 49, вып. 1. - С. 35-42.6.Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. - M.: Наука, 1971.7.Зеликин М. И., Борисов В. Ф. Особые оптимальные режимы в задачах математической экономики// Совр. мат. и ее прилож. - 2003. - 11. - С. 3-161.8.Капица П. Л. Маятник с вибрирующим подвесом// Усп. физ. наук. - 1951. - 44, вып. 5. - С. 7-20.9.Локуциевский Л. В. Гамильтоновость потока особых траекторий// Мат. сб. - 2014. - 205, № 3. - С. 133-160.10.Манита Л. А. Оптимальный особый режим и режим с учащающимися переключениями в задаче управления колебаниями струны с закрепленными концами// Прикл. мат. мех. - 2010. - 74, № 5. - С. 873-880.11.Мартыненко Ю. Г., Формальский А. М. Управляемый маятник на подвижном основании// Изв. РАН. Сер. Мех. тв. тела. - 2013. - 1.- С. 9-23.12.Михалев А. ., Михалев А. В. Начала алгебры. Ч. I. - М., 2009.13.Осипов С. Н., Формальский А. М. Задача о быстрейшем повороте манипулятора// Прикл. мат. мех. - 1988. - 52, вып. 6. - С. 929-933.14.Решмин С. А., Черноусько Ф. Л. Оптимальное по быстродействию управление перевернутым маятником в форме синтеза// Изв. РАН. Сер. Теор. сист. управл. - 2006. - 3. - С. 51-62.15.Формальский А. М. О стабилизации двойного перевернутого маятника при помощи одного управляющего момента// Изв. РАН. Сер. Теор. сист. управ. - 2006. - 3. - С. 5-12.16.Формальский А. М. О глобальной стабилизации двойного перевернутого маятника с управлением в межзвенном шарнире// Изв. РАН. Сер. Мех. тв. тела. - 2008. - 5.- С. 3-14.17.Cherkasov O. Yu., Yakushev A. G. Singular arcs in the optimal evasion against a proportional navigation vehicle// J. Optim. Theory Appl. - 2002. - 113, № 2. - С. 211-226.18.Kelley H. J., Kopp R. E., Moyer H. G. Singular extremals// В сб.: «Topics in optimization». - N.Y.: Acad. Press, 1967. - С. 63-103.19.Zelikin M. I., Borisov V. F. Theory of chattering control with applications to astronautics, robotics, economics and engineering. - Boston-Basel-Berlin: Birkha¨user, 1994.