Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32604ArticlesСтатьиResearch ArticleOn the Convergence Rate of Continuous Newton MethodО скорости сходимости непрерывного метода НьютонаGibaliAvivГибалиАвивavivg@braude.ac.ilShoikhetDavidШойхетДавидdavs@braude.ac.ilTarkhanovNikolaiТархановНиколайtarkhanov@math.uni-potsdam.deOrt Braude CollegeUniversity of Potsdam1512201662VOL 62, NO (2016)ТОМ 62, № (2016)15216514112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32604In this paper, we study the convergence of continuous Newton method for solving nonlinear equations with holomorphic mappings in complex Banach spaces. Our contribution is based on a recent progress in the geometric theory of spirallike functions. We prove convergence theorems and illustrate them by numerical simulations.На основе недавних достижений геометрической теории спиральных функций изучается сходимость непрерывного метода Ньютона для решения нелинейных уравнений с голоморфными отображениями в банаховых пространствах. Доказываются теоремы о сходимости, результаты иллюстрируются численным моделированием.1.Гавурин М. К. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналоги итерационных методов// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1958. - 5.- С. 18-31.2.Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1966.3.Далецкий Ю. Н., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. - М.: Наука, 1970.4.Airapetyan R. G. Continuous Newton method and its modi cation// Appl. Anal. - 1999. - 1. - С. 463- 484.5.Airapetyan R. G., Ramm A. G., Smirnova A. B. Continuous analog of the Gauss-Newton method// Math. Methods Appl. Sci. - 1999. - 9. - С. 1-13.6.Heath L. F., Su ridge T. J. Holomorphic retracts in complex n-space// Illinois J. Math. - 1981. - 25.- С. 125-135.7.Kantorovich L., Akilov G. Functional analysis in normed spaces. - New York: The Macmillan Co., 1964.8.Kresin G., Maz’ya V. G. Sharp real-part theorems. A uni ed approach. - Berlin: Springer, 2007.9.Lutsky Ya. Continuous Newton method for star-like functions// Electron. J. Di er. Equ. Conf. - 2005. - 12. - С. 79-85.10.Marx A. Untersuchungen u¨ ber schlichte Abbildungen// Math. Ann. - 1933. - 107, № 1. - С. 40-67.11.Milano F. Continuous Newton’s method for power ow analysis// IEEE Trans. Power Syst. - 2009. - 24. - С. 50-57.12.Neuberger J. W. A sequence of problems on semigroups. - New York: Springer, 2011.13.Ortega J. M., Rheinboldt W. C. Iterative solution of nonlinear equations in several variables. - New York- London: Academic Press, 1970.14.Reich S., Shoikhet D. Nonlinear semigroups, xed points, and geometry of domains in Banach spaces. - London: Imperial College Press, 2005.15.Siskakis A. G. Semigroups of composition operators on spaces of analytic functions, a review// Contemp. Math. - 1998. - 213. - С. 229-252.16.Strohha¨ cker E. Beitra¨ge zur Theorie der schlichiten Functionen// Math. Z. - 1933. - 37. - С. 356-380.17.Su ridge T. J. Starlike and convex maps in Banach spaces// Paci c J. Math. - 1973. - 46. - С. 575-589.18.Su ridge T. J. Starlikeness, convexity and other geometric properties of holomorphic maps in higher dimensions// Lecture Notes Math. - 1976. - 599. - С. 146-159.19.Yosida K. Functional analysis. - Berlin-New York: Springer, 1980.