Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32603ArticlesСтатьиResearch ArticleCoercive Solvability of Nonlocal Boundary-Value Problems for Parabolic EquationsКоэрцитивная разрешимость нелокальных краевых задач для параболических уравненийRossovskiiL. E.РоссовскийЛ. Е.lrossovskii@gmail.comKhanalyevA. R.ХаналыевА. Р.asker-hanalyyew@rambler.ruRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов1512201662VOL 62, NO (2016)ТОМ 62, № (2016)14015114112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32603In a Banach space E we consider nonlocal problem v'(t) + A(t)v(t) = f(t) (0 0). We prove the coercive solvability of the problem in the Banach space C0α,α([0, 1], E) (0 < α < 1) with the weight (t + τ )α. This result was previously known only for a constant operator. We consider applications in the class of parabolic functional di erential equations with transformation of spatial variables and in the class of parabolic equations with nonlocal conditions on the boundary of domain. Thus, this describes parabolic equations with nonlocal conditions both in time and in spatial variables.В произвольном банаховом пространстве E рассматривается нелокальная задача v'(t) + A(t)v(t) = f(t) (00). Устанавливается коэрцитивная разрешимость задачи в банаховом пространстве C0α,α([0, 1], E) (0<α<1) с весом (t + τ )α - результат, который прежде был известен лишь для постоянного оператора. Рассматриваются приложения в классе параболических функционально-дифференциальных уравнений с преобразованием пространственных переменных и параболических уравнений с нелокальными условиями на границе области. Таким образом, охвачен случай параболического уравнения с нелокальными условиями как по времени, так и по пространственным переменным.1.Власов В. В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и их спектральный анализ. - М.: Изд-во Попечит. Сов. мех.-мат. ф-та МГУ им. М. В. Ломоносова, 2011.2.Галахов Е. И., Скубачевский А. Л. О сжимающих неотрицательных полугруппах с нелокальными условиями// Мат. сб. - 1998. - 189, № 1. - С. 45-78.3.Гуревич П. Л. Эллиптические задачи с нелокальными краевыми условиями и полугруппы Феллера// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 38. - С. 3-173.4.Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.5.Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. - М.: Наука, 1966.6.Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.7.Крейн С. Г., Хазан М. И. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве// Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал. - 1983. - 21. - С. 130-264.8.Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - С. 3-138.9.Селицкий А. М., Скубачевский А. Л. Вторая краевая задача для параболического дифференциальноразностного уравнения// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2007. - 26. - С. 324-347.10.Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2007. - 26. - С. 3-132.11.Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 33. - С. 3-179.12.Скубачевский А. Л., Цветков Е. Л. Вторая краевая задача для эллиптических дифференциальноразностных уравнений// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 10. - С. 1766-1776.13.Скубачевский А. Л., Шамин Р. В. Первая смешанная задача для параболического дифференциальноразностного уравнения// Мат. заметки. - 1999. - 66, № 1. - С. 145-153.14.Соболевский П. Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве// Труды Моск. мат. об-ва. - 1961. - 10. - С. 297-350.15.Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. - М.: Мир, 1985.16.Цветков Е. Л. Разрешимость и спектр третьей краевой задачи для эллиптического дифференциальноразностного уравнения// Мат. заметки. - 1992. - 51, № 6. - С. 107-114.17.Ashyralyev A., Hanalyev A. Coercive solvability of parabolic di erential equations with dependent operators// TWMS J. Appl. Eng. Math. - 2012. - 2, № 1. - С. 75-93.18.Ashyralyev A., Hanalyev A. Well-posedness of nonlocal parabolic di erential problems with dependent operators// The Sci. World J. - 2014. - 2014. - С. 1-11.19.Ashyralyev A., Hanalyev A., Sobolevskii P. E. Coercive solvability of the nonlocal boundary-value problem for parabolic di erential equations// Abstr. Appl. Anal. - 2001. - 6, № 1. - С. 53-61.20.Ashyralyev A., Sobolevskii P. E. New di erence schemes for partial di erential equations. - Basel- Boston-Berlin: Birkha¨user, 2004.21.Engel K.-J., Nagel R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. - New York: Springer, 2000.22.Skubachevskii A. L. The rst boundary value problem for strongly elliptic dierential-dierence equations//j. Di er. Equ. - 1986. - 63. - С. 332-361.23.Skubachevskii A. L. Elliptic functional-differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 1997.