Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32601ArticlesСтатьиResearch ArticleDomain of Existence of Solutions in the Optimal Control Problem for a Spacecraft with Limited ThrustОбласть существования решений в задаче оптимального управления космическим аппаратом с ограниченной тягойIvanyukhinA. V.ИванюхинА. В.ivanyukhin.a@yandex.ruMoscow Aviation Institute (National Research University)Московский авиационный институт (государственного технического университета)RUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов1512201662VOL 62, NO (2016)ТОМ 62, № (2016)10012314112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32601We consider several most common optimal control problems for a low-thrust spacecraft. We investigate the existence of solutions for these problems. In the model with limited thrust, we use the numerical approach for construction of the domain of existence. As examples, we consider interplanetary transfers Earth-Mars and Earth-Mercury.В работе рассматриваются задачи оптимального управления космическим аппаратом с двигателем малой тяги в нескольких наиболее распространенных постановках. Для этих задач исследуется вопрос существования решений. Для модели двигателя с ограниченной тягой предполагается методика численного построения области существования решений. В качестве примеров рассмотрены задачи межпланетного перелета Земля-Марс, Земля-Меркурий.1.Бэттин Р. Наведение в космосе. - М.: Машиностроение, 1966.2.Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптимального управления// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1976. - 6. - С. 133-259.3.Гавурин М. К. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналоги итеративных методов// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1958. - 5. - С. 18-31.4.Галеев Э. М., Зеликин М. И., Конягин С. В., Магарил-Ильяев Г. Г., Осмоловский Н. П., Протасов В. Ю., Тихомиров В. М., Фурсиков А. В. Оптимальное управление. - М.: МЦНМО, 2008.5.Григорьев И. С., Григорьев К. Г. Об использовании решений задач оптимизации траекторий КА импульсной постановки при решении задач оптимального управления траекториями КА с реактивным двигателем ограниченной тяги I// Космич. исслед. - 2007. - 45, № 4. - С. 358-366.6.Григорьев И. С., Григорьев К. Г. Об использовании решений задач оптимизации траекторий КА импульсной постановки при решении задач оптимального управления траекториями КА с реактивным двигателем ограниченной тяги II// Космич. исслед. - 2007. - 45, № 6. - С. 553-563.7.Григорьев И. С., Григорьев К. Г., Петрикова Ю. Д. О наискорейших маневрах космического аппарата с реактивным двигателем большой ограниченной тяги в гравитационном поле в вакууме// Космич. исслед. - 2000. - 38, № 3. - С. 171-192.8.Григорьев К. Г. О маневрах космического аппарата при минимальных затратах массы и ограниченном времени// Космич. исслед. - 1994. - 32, № 2. - С. 45-60.9.Гродзовский Г. Л., Иванов Ю. Н., Токарев В. В. Механика космического полета с малой тягой. - М.: Наука, 1969.10.Давиденко Д. Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений// Докл. АН СССР. - 1953. - 88, № 4. - С. 601-602.11.Захаров Ю. А. Проектирование межорбитальных космических аппаратов. Выбор траекторий и проектных параметров. - М.: Машиностроение, 1984.12.Иванюхин А. В., Петухов В. Г. Задача минимизации тяги и ее приложения// Космич. исслед. - 2015. - 53, № 4. - С. 320-331.13.Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. Б., Стеценко В. Я. Приближенное решение операторных уравнений. - М.: Наука, 1969.14.Ли Э. Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. - М.: Наука, 1972.15.Лоуден Д. Ф. Оптимальные траектории для космической навигации. - М.: Мир, 1966.16.Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. - М.: Мир, 1975.17.Петухов В. Г. Оптимизация межпланетных траекторий космических аппаратов с идеально-регулируемым двигателем методом продолжения// Космич. исслед. - 2008. - 46, № 3. - С. 224-237.18.Петухов В. Г. Метод продолжения для оптимизации межпланетных траекторий с малой тягой// Космич. исслед. - 2012. - 50, № 3. - С. 258-270.19.Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1969.20.Суханов А. А. Астродинамика. - М.: ИКИ РАН, 2010.21.Филиппов А. Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования// Вестн. МГУ. - 1959. - 2. - С. 25-32.22.Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1970.23.Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. - М.: Мир, 1991.24.Шалашилин В. И., Кузнецов Е. Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация. - М.: Эдиториал УРСС, 1999.25.Caillau J. B., Gergaud J., Noailles J. 3D geosynchronous transfer of a satellite: continuation on the thrust//j. Optim. Theory Appl. - 2003. - 118, № 3. - С. 541-565.26.Cesari L. Optimization - theory and applications. Problems with ordinary di erential equations. - New York-Heidelberg-Berlin: Springer, 1983.27.Gergaud J., Haberkorn T. Homotopy method for minimum consumption orbit transfer problem// ESAIM Control Optim. Calc. Var. - 2006. - 12, № 2. - С. 294-310.28.Irving J. H. Low thrust ight: variable exhaust velocity in gravitational elds// Space Technol. - 1959. - 10, № 4. - С. 10-01-10-5429.Kopp R. E., Moyer H. G. Necessary conditions for singular extremals// AIAA J. - 1965. - 3, № 8. - С. 1439-1444.30.Lyness J. N. Numerical algorithms based on the theory of complex variables// Proc. ACM 22nd Nat. Conf., Thompson Book Co. - 1967. - С. 124-134.31.Neustadt L. W. A general theory of minimum-fuel space trajectories//j. Soc. Indust. Appl. Math. Ser. A: Control. - 1965. - 3, № 2. - С. 317-356.32.Oberle H. J., Taubert K. Existence and multiple solutions of the minimum-fuel orbit transfer problem//j. Optim. Theory Appl. - 1997. - 95, № 2. - С. 243-262.33.Squire W., Trapp G. Using complex variables to estimate derivatives of real functions// SIAM Rev. - 1998. - 40. - С. 110-112.