Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32598ArticlesСтатьиResearch ArticleSpectral Analysis of Integrodi erential Equations in a Hilbert SpaceСпектральный анализ интегродифференциальных уравнений в гильбертовом пространствеVlasovV. V.ВласовВ. В.vicvvlasov@rambler.ruRautianN. A.РаутианН. А.nrautian@mail.ruLomonosov Moscow State UniversityМГУ им. М. В. Ломоносова1512201662VOL 62, NO (2016)ТОМ 62, № (2016)537114112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32598We investigate the correct solvability of initial-value problems for abstract integrodi erential equations with unbounded operator coe cients in a Hilbert space. We do spectral analysis of operatorfunctions describing symbols of such equations. These equations are an abstract form of linear integrodi erential partial derivative equations arising in the viscoelasticity theory and having some other important applications. We establish the localization and the spectrum structure of operator-functions describing symbols of these equations.В работе изучается корректная разрешимость начальных задач для абстрактных интегродифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, а также проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Изучаемые уравнения представляют собой абстрактную форму линейных интегродифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории вязкоупругости и имеющих ряд других важных приложений. Установлена локализация и структура спектра операторфункций, являющихся символами этих уравнений.1.Власов В. В. О разрешимости и свойствах решений функционально-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Мат. сб. - 1995. - 186, № 8. - С. 67-92.2.Власов В. В. О разрешимости и оценках решений функционально-дифференциальных уравнений в пространствах Соболева// Тр. МИАН. - 1999. - 227. - С. 109-121.3.Власов В. В. О корректной разрешимости абстрактных параболических уравнений с последействием// Докл. РАН. - 2007. - 415, № 2. - С. 151-152.4.Власов В. В., Ву Дж., Кабирова Г. Р. Корректная разрешимость и спектральные свойства абстрактных гиперболических уравнений с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 35. - С. 44- 59.5.Власов В. В., Гавриков А. А., Иванов С. А., Князьков Д. Ю., Самарин В. А., Шамаев А. С. Спектральные свойства комбинированных сред// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - С. 134-155.6.Власов В. В., Медведев Д. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 30.- С. 3-173.7.Власов В. В., Медведев Д. А., Раутиан Н. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и их спектральный анализ. - М.: МГУ, 2011.8.Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость и спектральный анализ абстрактных гиперболических интегродифференциальных уравнений// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2011. - 28.- C. 75-114.9.Власов В. В., Раутиан Н. А. О свойствах решений интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории тепломассообмена // Тр. Моск. Мат. об-ва. - 2014. - 75, № 2. - С. 131-155.10.Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости // Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 58. - С. 22-42.11.Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость вольтерровых интегродифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 9. - C. 1168-1177.12.Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. C. Разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Докл. РАН. - 2010. - 434, № 1. - C. 12-15.13.Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. C. Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39.- C. 36-65.14.Власов В. В., Шматов К. И. Корректная разрешимость уравнений гиперболического типа с запаздыванием в гильбертовом пространстве// Тр. МИАН. - 2003. - 243. - С. 127-137.15.Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. - М.: Наука, 1965.16.Жиков В. В. Об одном расширении и применении метода двухмасштабной сходимости// Мат. сб. - 2000. - 191, № 7. - C. 31-72.17.Жиков В. В. О двухмасштабной сходимости// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2003. - 23. - C. 149- 187.18.Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М.: Наука, 1970.19.Лионс Ж. П., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.20.Лыков А. В. Проблема теплои массообмена. - Минск: Наука и техника, 1976.21.Милославский А. И. Спектральные свойства операторного пучка, возникающего в вязкоупругости// Деп. в Укр. НИИНТИ, 13.07.87, № 1229-УК87, Харьков. - 1987.22.Палин В. В., Радкевич Е. В. Законы сохранения и их гиперболические регуляризации// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - C. 88-115.23.Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977.24.Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. - М.: Мир, 1984.25.Шамаев А. С., Шумилова В. В. Усреднение уравнений акустики для вязкоупругого материала с каналами, заполненными вязкой сжимаемой жидкостью// Изв. РАН. Сер. Мех. жид. и газа. - 2011. - № 2. - С. 92-103.26.Шкаликов А. А. Сильно демпфированные пучки операторов и разрешимость соответствующих операторно-дифференциальных уравнений// Мат. сб. - 1988. - 177, № 1. - C. 96-118.27.Шкаликов А. А. Эллиптические уравнения в гильбертовом пространстве и спектральные задачи, связанные с ними// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 1989. - 14. - C. 140-224.28.Desch W., Miller R. K. Exponential stabilization of Volterra integrodi erential equations in Hilbert space. //j. Di er. Equ. - 1987. - 70. - С. 366-389.29.Di Blasio G. Parabolic Volterra equations of convolution type//j.Integr. Equ. Appl. - 1994. - 6. - С. 479- 508.30.Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. L2-regularity for parabolic partial integrodi erential equations with delays in the highest order derivatives//j. Math. Anal. Appl. - 1984. - 102. - С. 38-57.31.Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. Stability for abstract linear functional di erential equations// Israel J. Math. - 1985. - 50, № 3. - С. 231-263.32.Gurtin M. E., Pipkin A. C. Theory of heat conduction with nite wave speed. // Arch. Ration. Mech. Anal.- 1968.- 31. - С. 113-126.33.Ivanov S., Pandol L. Heat equations with memory: lack of controllability to the rest//j. Math. Anal. Appl. - 2009. - 355.- С. 1-11.34.Kato T. Perturbation theory for linear operators. - New York: Springer, 1966.35.Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2. Nonselfadjoint problems for viscous uids. - Berlin-Basel-Boston: Birkha¨user, 2003.36.Kunisch K., Mastinsek M. Dual semigroups and structural operators for partial di erential equations with unbounded operators acting on the delays// Di er.Integr. Equ. - 1990. - 3, № 4. - С. 733-756.37.Medvedev D. A., Vlasov V. V., Wu J. Solvability and structural properties of abstract neutral functional di erential equations// Funct. Di er. Equ. - 2008. - 66, № 3-4. - С. 249-272.38.Miller R. K. Volterra integral equation in Banach space// Funkcial. Ekvac. - 1975. - 18. - С. 163-194.39.Miller R. K. An integrodi erential equation for rigid heat conductors with memory//j. Math. Anal. Appl. - 1978. - 66. - С. 313-332.40.Miller R. K., Wheeler R. L. Well-posedness and stability of linear Volterra interodi erential equations in abstract spaces// Funkcial. Ekvac. - 1978. - 21. - С. 279-305.41.Pandol L. The controllability of the Gurtin-Pipkin equations: a cosine operator approach// Appl. Math. Optim. - 2005. - 52. - С. 143-165.42.Shapiro J.Composition operators and classical function theory. - New York: Springer, 1993.43.Vlasov V. V., Wu J. Solvability and spectral analysis of abstract hyperbolic equations with delay//j. Funct. Di er. Equ. - 2009. - 16, № 4. - С. 751-768.44.Wu J. Semigroup and integral form of class of partial di erential equations with in nite delay// Di er.Integr. Equ. - 1991. - 4, № 6. - С. 1325-1351.45.Wu J. Theory and applications of partial functional di erential equations. - New York: Springer-Verlag, 1996.