Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32597ArticlesСтатьиResearch ArticlePhysical Interpretation of a Mathematical Strict Solution for the Di raction Problem by Means of Heuristic FormulasФизическая интерпретация математически строгого решения задачи дифракции при помощи эвристических формулVesnikMikhail V.ВесникМихаил Владимировичvesnik@cplire.ruKotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of SciencesИнститут радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАНRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов1512201662VOL 62, NO (2016)ТОМ 62, № (2016)325214112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32597We propose a new approach to constructing heuristic formulas describing the solution of the di raction problem. The formulas are based on physical principles and allow one to interpret the results of the mathematical strict solution. Since the heuristic formulas possess high performance and accuracy, they can also be used along with any strict approaches or experimental results for signi cant improvement of e ciency of solution of practical problems related to applications of the di raction theory.Предложена новая методика построения эвристических формул, описывающих решение задачи дифракции. Формулы основаны на физических принципах и позволяют проводить интерпретацию результатов математически строгого решения. Поскольку эвристические формулы обладают высокими быстродействием и точностью, их также можно использовать совместно с любыми строгими подходами или результатами эксперимента для существенного повышения эффективности решения практических задач, связанных с применением теории дифракции.1.Бабич В. М., Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. - М.: Наука, 1972.2.Банков С. Е., Левченко И. В. Эквивалентные граничные условия для ленточной частопериодической решетки на границе раздела двух сред// Радиотехн. и электрон. - 1988. - 33, № 10. - С. 2045.3.Бирюков В. А., Муратов М. В., Петров И. Б., Санников А. В., Фаворская А. В. Применение сеточнохарактеристического метода на неструктурированных тетраэдральных сетках в решении прямых задач сейсморазведки трещиноватых пластов// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2015. - 55, № 10. - С. 1762- 1772.4.Боровиков В. А. Дифракция на многоугольниках и многогранниках. - М.: Наука, 1966.5.Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. - М.: Радио и связь, 1988.6.Весник М. В. Использование двухмерных решений в трехмерных задачах// Радиотехн. и электрон. - 1993. - 38, № 8. - С. 1416-1423.7.Весник М. В. Аналитическое решение краевой задачи для уравнения Гельмгольца// Радиотехн. и электрон. - 2000. - 45, № 1. - С. 66-76.8.Весник М. В. Аналитическое решение краевых задач теории дифракции методом обобщенного эйконала// Радиотехн. и электрон. - 2003. - 48, № 9. - С. 1078-1084.9.Весник М. В. Аналитическое решение краевых задач для волнового уравнения с переменным волновым числом методом обобщенного эйконала// Нелин. мир. - 2003. - 1, № 1-2. - С. 59-63.10.Весник М. В. Получение дифракционных коэффициентов для двухмерного полубесконечного идеально проводящего рассеивателя при помощи метода обобщенного эйконала// Электромагн. волны и электрон. сист. - 2004. - 9, № 11. - С. 23-29.11.Весник М. В. Аналитическое решение задачи дифракции электромагнитной волны на двумерной идеально проводящей полупластине при помощи метода обобщенного эйконала// Радиотехн. и электрон. - 2008. - 53, № 2. - С. 144-156.12.Весник М. В. О возможности построения уточненного эвристического решения в задаче дифракции на плоском угловом секторе// Радиотехн. и электрон. - 2011. - 56, № 5. - С. 573-586.13.Весник М. В. Аналитическое решение двумерной задачи дифракции электромагнитной волны на усеченном клине// Радиотехн. и электрон. - 2012. - 57, № 10. - С. 1053-1065.14.Весник М. В. Построение эвристических дифракционных коэффициентов в аналитических решениях задач рассеяния волновых полей разной физической природы на плоских многоугольных пластинах со сложными граничными условиями// Радиотехн. и электрон. - 2014. - 59, № 6. - С. 543-551.15.Весник М. В. Уточнение приближения физической оптики в задачах дифракции на трехмерных объектах// Тр. 2-ой Всерос. микроволн. конф. - Москва, 26-28 ноября 2014. - С. 443-448.16.Весник М. В. Детерминированная теория распространения радиоволн в условиях городской застройки// Тр. ИРЭМВ-2015. - Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2015, С. 378-382.17.Весник М. В. Эвристическое выражение для дифракционного коэффициента полупрозрачной полуплоскости// Сб. тр. III Всерос. микроволн. конф. - Москва, 25-27 ноября 2015. - С. 281-285.18.Войтович Н. Н., Каценеленбаум Б. З., Коршунова Е. Н., Пангонис Л. И., Переяславец М. Л., Сивов А. Н., Шатров А. Д. Электродинамика антенн с полупрозрачными поверхностями: методы конструктивного синтеза. - М.: Наука, 1989.19.Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. - М.: Изд-во АН СССР, 1948.20.Левянт В. Б., Петров И. Б., Муратов М. В. Численное моделирование волновых откликов от системы (кластера) субвертикальных макротрещин// Технолог. сейсморазвед. - 2012. - 1. - С. 5-21.21.Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М.-Л.: Энергия, 1967.22.Нефедов Е. И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах. - М.: Наука, 1979.23.Нобл Б. Метод Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: Мир, 1962.24.Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. - М.: Мир, 1985.25.Уфимцев П. Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. - М.: Сов. радио, 1962.26.Уфимцев П. Я. Основы физической теории дифракции. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.27.Уфимцев П. Я. Теория дифракционных краевых волн в электродинамике. Введение в физическую теорию дифракции. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.28.Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. - M.: Сов. радио, 1970.29.Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. - М.-Л.: ОНТИ, 1937.30.Хенл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М.: Мир, 1964.31.Gordon W. B. Far eld approximations to the Kirchho -Helmholtz representations of scattered elds// IEEE Trans. Antennas and Propagation. - 1975. - AP-23. - С. 590-592.32.James G. L. Geometrical theory of di raction for electromagnetic waves. - London: Peter Peregrinus Ltd., 1976.33.Keller J. B. Geometrical theory of di raction//j. Opt. Soc. Amer. - 1962. - 52, № 2. - С. 116-130.34.Kravtsov Yu. A., Zhu N. Ya. Theory of di raction: heuristic approaches. - Oxford: Alpha Science International Ltd., 2010.35.Lyalinov M. A., Zhu N. Y. Scattering of waves by wedges and cones with impedance boundary conditions. - Raileigh: SciTech Publishing Inc., 2012.36.Pelosi G., Rahmat-Samii Ya., Volakis J. L. High-frequency techniques in di raction theory: 50 years of achievements in GTD, PTD, and related approaches// IEEE Antennas Propag. Mag. - 2013. - 55, № 3. - С. 16.37.Sommerfeld A. Zur analytischen Theorie der Wa¨rmeleitung// Math. Ann. - 1894. - 45. - С. 263-277.38.Sommerfeld A. Mathematische Theorie der Di raction// Math. Ann. - 1896. - 47. - С. 317-374.39.Vesnik M. V., U mtsev P. Y. An asymptotic feature of corner waves scattered by polygonal plates// Electromagnetics. - 1992. - 12, № 3-4. - С. 265-272.40.Vesnik M. V. Elimination of in nities in di raction coe cients of physical optics current’s components for a shadow contour of a scatterer// Proc. 1995 Int. Symp. Electromag. Theor. - St. Petersburg, Russia, May 23-26, 1995. - С. 407-409.41.Vesnik M. V. The analytical solution for the electromagnetic di raction on 2-D perfectly conducting scatterers of arbitrary shape// IEEE Trans. Antennas and Propagation. - 2001. - AP-49, № 12. - С. 1638- 1644.42.Vesnik M. V. Method of generalized eikonal as a new approach to di raction process description// Int. Semin. Days Di raction’2006. - St. Petersburg, May 30 - June 2, 2006.43.Vesnik M., Kravtsov Yu. A. Di raction by bodies with wedges: method of generalised eikonal (MGE)// В кн.: «Theory of Di raction: Heuristic Approaches». - Oxford: Alpha Science International Ltd., 2010.44.Vesnik M. V. Analytical heuristic solution for the problem of elastic wave di raction by a polygonal at 3D scatterer// Abstr.Int. Conf. Days Di raction’2013. - St. Petersburg, May 27-31, 2013. - С. 89.45.Vesnik M. V. E ciency of di erent heuristic approaches to calculation of electromagnetic di raction by polyhedrons and other scatterers// Radio Sci. - 2014. - 49, № 10. - С. 945-953.46.Vesnik M. V. The method of the generalized eikonal. New approaches in the di raction theory. - Berlin- Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2015.