Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32590ArticlesСтатьиResearch ArticleModel of the Oldroyd Compressible FluidМодель сжимаемой жидкости ОлдройтаZakoraD. A.ЗакораД. А.dmitry_@crimea.eduV. I. Vernadsky Crimean Federal UniversityКрымский федеральный университет им. В. И. ВернадскогоVoronezh State UniversityВоронежский государственный университет1512201661VOL 61, NO (2016)ТОМ 61, № (2016)416614112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32590In this paper, mathematical models of compressible viscoelastic Maxwell, Oldroyd, and Kelvin- Voigt uids are derived. A model of rotating viscoelastic barotropic Oldroyd uid is studied. A theorem on strong unique solvability of the corresponding initial-boundary value problem is proved. The spectral problem associated with such a system is studied. Results on the spectrum localization, essential and discrete spectra, and spectrum asymptotics are obtained. In the case where the system is in the weightlessness state and does not rotate, results on multiple completeness and basisness of a special system of elements are proved. In such a case, under condition of su ciently large viscosity, expansion of the solution of the evolution problem with respect to a special system of elements is obtained.В работе выведены математические модели сжимаемых вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройта и Кельвина-Фойгта. Изучена модель вращающейся вязкоупругой баротропной жидкости Олдройта. Доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начальнокраевой задачи. Исследована спектральная задача, ассоциированная с изучаемой системой. Доказаны утверждения о локализации спектра, о существенном и дискретном спектре, об асимптотике спектра. В случае, если система находится в невесомости и не вращается, доказаны утверждения о кратной полноте и базисности специальной системы элементов. В последнем случае и при условии достаточно большой вязкости в системе найдено разложение решения эволюционной задачи по специальной системе элементов.1.Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.2.Азизов Т. Я., Копачевский Н. Д., Орлова Л. Д. Эволюционные и спектральные задачи, порожденные проблемой малых движений вязкоупругой жидкости// Тр. СПб. Мат. об-ва. - 1998. - 6. - С. 5-33.3.Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наукова думка, 1965.4.Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. мат. ан. - 1977. - 14.- С. 5-58.5.Голдстейн Дж. А. Полугруппы линейных операторов и их приложения. - Киев: Выща школа, 1989.6.Закора Д. А. Операторный подход к модели Ильюшина вязкоупругого тела параболического типа// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57.- С. 31-64.7.Звягин В. Г., Турбин М. В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина-Фойгта// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 31. - С. 3-144.8.Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.9.Копачевский Н. Д, Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.10.Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.11.Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.12.Маркус А. С., Мацаев В. И. Теорема о сравнении спектров и спектральная асимптотика для пучка М. В. Келдыша// Мат. сб. - 1984. - 123, № 3. - С. 391-406.13.Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой жидкости в открытом сосуде// Усп. мат. наук. - 1989. - 44, № 4.14.Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой наследственной среды// Докл. АН СССР. - 1989. - 309, № 3. - С. 532-536.15.Михлин С. Г. Спектр пучка операторов теории упругости// Усп. мат. наук. - 1973. - 28, № 3. - С. 43- 82.16.Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движений жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта// Тр. МИАН. - 1989. - 179. - С. 126-164.17.Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. - М.: Мир, 1985.18.Солонников В. А. Об общих краевых задачах для систем, эллиптических в смысле А. Даглиса- Л. Ниренберга. II// Тр. МИАН. - 1966. - 92. - С. 233-297.19.Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. - М.: Физматгиз, 1962.20.Birman M. Sh., Solomjak M. Z. Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space. - Dordrecht- Boston-Lancaser-Tokyo: D. Reidel Publishing Company, 1987.21.Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. A. Classes of linear operators. Vol. 1. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1990.22.Grubb G., Geymonat G. The essential spectrum of elliptic systems of mixed order// Math. Ann. - 1977. - 227. - С. 247-276.23.Kelvin (Thomson) W. On the theory viscoelastic uids// Math. A. Phys. Pap. - 1875. - 3. - С. 27-84.24.Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous uids. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 2003.25.Maxwell J. C. On the dynamical theory of gases// Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1867. - 157.- С. 49-88.26.Maxwell J. C. On the dynamical theory of gases// Philos. Mag. - 1868. - 35. - С. 129-145.27.Oldroyd J. G. On the formulation of rheological equations of state// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1950. - A200. - С. 523-541.28.Oldroyd J. G. The elastic and viscous properties of emulsions and suspensions// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1953. - A218. - С. 122-137.29.Pazy A. Semigroups of linear operators and applications to partial di erential equations. - New York: Springer, 1983.30.Voight W. Uber die innere Reibung der fasten Korper, inslesondere der krystalle// Gottinden Abh. - 1889. - 36, № 1. - С. 3-47.31.Voight W. Uber innex Reibung faster Korper, insbesondere der Metalle// Ann. Phys. U. Chem. - 1892. - 47, № 9. - С. 671-693.