Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32586ArticlesСтатьиResearch ArticleOn the Dirichlet Problem for Di erential-Di erence Elliptic Equations in a Half-planeО задаче Дирихле в полуплоскости для дифференциально-разностных эллиптических уравненийMuravnikA. B.МуравникАндрей Борисовичamuravnik@yandex.ruJSC Concern “Sozvezdie”АО «Концерн «Созвездие»RUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов1512201660VOL 60, NO (2016)ТОМ 60, № (2016)10211314112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32586The Dirichlet problem is considered in a half-plane (with continuous and bounded boundaryvalue function) for the model elliptic di erential-di erence equation uxx + auxx(x + h, y)+ uyy = 0, |a|<1. Its solvability is proved in the sense of generalized functions, the integral representation of the solution is constructed, and it is proved that everywhere but the boundary hyperplane this solution satis es the equation in the classic sense as well.Рассматривается задача Дирихле в полуплоскости (с непрерывной и ограниченной граничной функцией) для модельного эллиптического дифференциально-разностного уравнения uxx + auxx(x + h, y)+ uyy = 0, |a|<1. Доказывается ее разрешимость в смысле обобщенных функций, строится интегральное представление ее решения и доказывается, что вне граничной гиперплоскости построенное решение удовлетворяет уравнению и в классическом смысле.1.Владимиров В. С. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1976.2.Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Преобразования Фурье быстро растущих функций и вопросы единственности решения задачи Коши// Усп. мат. наук. - 1953. - 8, № 6. - С. 3-54.3.Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции. Вып. 3: Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений. - М.: Физматгиз, 1958.4.Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические уравнения второго порядка. - М.: Мир, 1989.5.Гуревич П. Л. Эллиптические задачи с нелокальными краевыми условиями и полугруппы Феллера// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 38. - С. 3-173.6.Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Спектральная теория. - М.: Мир, 1966.7.Денисов В. Н., Муравник А. Б. Об асимптотике решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения в полупространстве// В сб.: «Нелинейный анализ и нелинейные дифференциальные уравнения». - М.: Физматлит, 2003. - С. 397-417.8.Кондратьев В. А., Ландис Е. М. Качественная теория линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1988. - 32. - С. 99- 218.9.Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2007. - 26. - С. 3-132.10.Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 33. - С. 3-179.11.Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс. - М.: МГУ, 1984.12.Denisov V. N., Muravnik A. B. On asymptotic behavior of solutions of the Dirichlet problem in half-space for linear and quasi-linear elliptic equations// Electron. Res. Announc. Am. Math. Soc. - 2003. - 9.- С. 88-93.13.Skubachevskii A. L. Elliptic functional di erential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.