Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32584ArticlesСтатьиResearch ArticleOn the Nature of Local Equilibrium in the Carleman and Godunov-Sultangazin EquationsО природе локального равновесия уравнений Карлемана и Годунова-СултангазинаVasil’evaO. A.ВасильеваО. А.vasiljeva.ovas@yandex.ruDukhnovskiiS. A.ДухновскийС. А.sergeidukhnvskijj@rambler.ruRadkevichE. V.РадкевичЕ. В.evrad07@gmail.comMoscow State University of Civil EngineeringМосковский государственный строительный университетLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова1512201660VOL 60, NO (2016)ТОМ 60, № (2016)238114112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32584Considering one-dimensional Carleman and Godunov-Sultangazin equations, we obtain the local equilibrium conditions for solutions of the Cauchy problem with nite energy and periodic initial data. Moreover, we prove the exponential stabilization to the equilibrium state.Для одномерных кинетических уравнений Карлемана и Годунова-Султангазина получены условия локального равновесия для решений задачи Коши с ограниченной энергией и периодическими начальными данными. Более того, доказана экспоненциальная стабилизация к состоянию равновесия.1.Больцман Л. О методе Максвелла выведения уравнений гидродинамики из кинетической теории газа// В сб. «Сообщения Британской ассоциации (1894). Памяти Л. Больцмана». - М.: Наука, 1984. - С. 307- 321.2.Васильева О. А., Духновский С. А., Радкевич Е. В. О локальном равновесии уравнения Карлемана// Пробл. мат. анализа. - 2015. - 78. - С. 165-190.3.Годунов С. К., Султангазин У. М. О дискретных моделях кинетического уравнения Больцмана// Усп. мат. наук. - 1974. - XXVI, № 3 (159). - С. 3-51.4.Ильин О. В. Изучение существования решений и устойчивости кинетической системы Карлемана// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2007. - 47, № 12. - С. 2076-2087.5.Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах (от диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации). - М.: Мир, 1979.6.Радкевич Е. В. Математические вопросы неравновесных процессов. - Новосибирск: Изд-во Тамара Рожковская, 2007.7.Радкевич Е. В. О поведении на больших временах решений задачи Коши для двумерного дискретного кинетического уравнения// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 47. - С. 108-139.8.Broadwell T. E. Study of rare ed shear ow by the discrete velocity method//j. Fluid Mech. - 1964. - 19, № 3. - С. 401-414.9.Komech A., Kopylova E. Dispersion decay and scattering theory. - Naboken: John Willey and Sons, 2012.10.Kopylova E. On long-time decay for magnetic Schro¨dinger and Klein-Gordon equations// Proc. Steklov Inst. Math. - 2012. - 278. - С. 121-129.