Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32582ArticlesСтатьиResearch ArticleMagnetic Schro¨dinger Operator from the Point of View of Noncommutative GeometryМагнитный оператор Шредингера с точки зрения некоммутативной геометрииSergeevA. G.СергеевА. Г.sergeev@mi.ras.ruSteklov Mathematical InstituteМатематический институт им. В. А. Стеклова1512201659VOL 59, NO (2016)ТОМ 59, № (2016)19220014112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32582We give an interpretation of magnetic Schro¨dinger operator in terms of noncommutative geometry. In particular, spectral properties of this operator are reformulated in terms of C∗-algebras. Using this reformulation, one can employ the machinery of noncommutative geometry, such as Hochschild cohomology, to study the properties of magnetic Schro¨dinger operator. We show how this idea can be applied to the integer quantum Hall e ect.Мы приводим интерпретацию магнитного оператора Шредингера в терминах некоммутативной геометрии. В частности, спектральные свойства оператора переформулируются в терминах C∗-алгебры. Используя эту переформулировку, можно применять такую технику некоммутативной геометрии, как когомология Хохшильда, к изучению свойств магнитного оператора Шредингера. Показано, что эта идея может быть применена к целочисленному квантовому эффекту Холла.1.Bellissard J., van Elst A., Schulz-Baldes H. The noncommutative geometry of the quantum Hall e ect//j. Math. Phys. - 1994. - 35. - C. 5373-5451.2.Berezin F. A., Shubin V. A. The Schro¨dinger equation. - Boston: Kluwer, 1991.3.Connes A. Noncommutative geometry. - San Diego: Academic Press, 1994.4.Gruber M. Noncommutative Bloch theory//j. Math. Phys. - 2001. - 42. - С. 2438-2465.5.Husemoller D. Fibre bundles. - New York: Springer, 1994.6.Kordyukov Yu., Mathai V., Shubin M. A. Equivalence of spectral properties in semiclassical limit and a vanishing theorem for higher traces in K-theory//j. Reine Angew. Math. - 2005. - 581. - C. 193-236.7.Laughlin B. Quantized Hall conductivity in two dimensions// Phys. Rev. - 1981. - B23. - С. 5232.8.Thouless D. J., Kohmono M., Nightingale M. P., den Nijs M. Quantized Hall conductance in a twodimensional periodic potential// Phys. Rev. Lett. - 1982. - 49. - C. 405-408.9.Xia J. Geometric invariants of the quantum Hall e ect// Commun. Math. Phys. - 1988. - 119.- C. 29- 50.