Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32575ArticlesСтатьиResearch ArticleStability of Solutions of Initial Boundary Value Problems of AerohydroelasticityУстойчивость решений начально-краевой задачи аэрогидроупругостиVelmisovP. A.ВельмисовП. А.velmisov@ulstu.ruAnkilovA. V.АнкиловА. В.ankil@ulstu.ruUlyanovsk State Technical UniversityУльяновский государственный технический университет1512201659VOL 59, NO (2016)ТОМ 59, № (2016)355214112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32575At designing structures and devices interacting with the ow of gas or liquid, it is necessary to solve the problems associated with the investigation of the stability required for their functioning and operational reliability. The de nition of stability of an elastic body, taken in the article, corresponds to the Lyapunov’s concept of stability of dynamical system. On the base of a proposed nonlinear mathematical model the dynamic stability of the elastic aileron of the wing taking into account the incident subsonic ow of gas or liquid (in an ideal model of a incompressible environment) is investigated. Also a nonlinear mathematical model of the device relating to the vibration technique, which is intended for intensi cation of technological processes, for example, the process of mixing is considered. The action of these devices is based on the oscillations of elastic elements at the owing around a of gas or liquid ow. The dynamic stability of the elastic element, located on one wall of the ow channel with the subsonic ow of gas or liquid (in an ideal model of a compressible environment) is investigated. The both models is described by coupled nonlinear system of di erential equations for the unknown functions - the potential of the gas velocity and deformation of the elastic element. On the basis of the construction of functionals, the su cient conditions of the stability, impose restrictions on the free-stream velocity of the gas, the exural sti ness of the elastic element, and other parameters of the mechanical system is obtained. The examples of construction of the stability regions for particular parameters of the mechanical system are presented.При разработке устройств и деталей, взаимодействующих с потоком газа или жидкости, необходимо решать задачи, связанные с исследованием устойчивости, необходимой для их надежной работы. Определение устойчивости упругого тела, принятое в данной работе, соответствует идее устойчивости динамических систем Ляпунова. На основе предложенной нелинейной математической модели исследована динамическая устойчивость упругого элерона крыла, учитывая случайный дозвуковой поток газа или жидкости (в идеальной модели несжимаемой среды). Также рассмотрена нелинейная математическая модель устройства вибрационной техники, которое предназначено для ускорения технологических процессов, например, процесса перемешивания. Работа этих устройств основана на колебаниях упругих элементов в течении газа или жидкости. Рассмотрена динамическая устойчивость упругого элемента, расположенного на одной из стенок канала с дозвуковым потоком газа или жидкости (п модели идеальной сжимаемой среды). Обе модели описываются двумя нелинейными системами дифференциальных уравнений для неизвестных функций - потенциала скорости газа и деформации упругого элемента. Из конструкции функционала получаются достаточные условия устойчивости, накладывающие ограничения на скорость свободного потока воздуха, изгибную жесткость упругого элемента и другие параметры механической системы. Приведены примеры построения областей устойчивости для конкретных параметров механических систем.1.Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Устойчивость вязкоупругих элементов стенок проточных каналов. - Ульяновск: УлГТУ, 2000.2.Анкилов А. В., Вельмисов П. А., Горбоконенко В. Д., Покладова Ю. В. Математическое моделирование механической системы «трубопровод - датчик давления». - Ульяновск: УлГТУ, 2008.3.Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Динамика и устойчивость упругих пластин при аэрогидродинамическом воздействии. - Ульяновск: УлГТУ, 2009.4.Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Математическое моделирование в задачах динамической устойчивости деформируемых элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии. - Ульяновск: УлГТУ, 2013.5.Ванько В. И., Марчевский И. К., Щеглов И. К. Численно-аналитический метод исследования устойчивости положений равновесия профиля в потоке// Вестн. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естеств. науки. - 2011. - 5.- C. 3-10.6.Вельмисов П. А., Горшков Г. М., Рябов Г. К. Гидродинамический излучатель. - Патент РФ 2062662, B06B1/18, B06B1/20. - Заявка № 5038746/28, подана 20.07.1992, опубл. 27.06.1996. - Ульяновский гос. техн. ун-т, 1996.7.Вельмисов П. А., Киреев С. В. Математическое моделирование в задачах статически неустойчивых упругих элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии. - Ульяновск: УлГТУ, 2011.8.Вельмисов П. А., Молгачев А. А. Математическое моделирование в задачах динамической устойчивости вязкоупругих элементов проточных каналов. - Ульяновск: УлГТУ, 2012.9.Дободейч И. А., Барметов Ю. П. К расчету нестационарных течений сжимаемой жидкости в трубопроводе// Изв. вузов. Авиационная техника. - 2006. - 1. - C. 18-21.10.Звягин А. В. Движение вязкой жидкости в канале с упругими стенками// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. - 2005. - 1. - C. 50-54.11.Ершов Б. А., Кутеева Г. А. Колебания идеальной жидкости в прямоугольном сосуде с упругой вставкой на стенке. Учет внутреннего трения в материале вставки// Вестн. СПбУ. Сер. 1. - 2005. - 2.- C. 86- 94.12.Коллатц Л. Задачи на собственные значения. - М.: Наука, 1968.13.Наумова Н. В., Ершов Б. А., Иванов Д. Н. Деформация упругой сферической оболочки, закрепленной по экватору, в потоке вязкой несжимаемой жидкости// Вестн. СПбУ. Сер. 3. - 2011. - 3. - C. 124- 130.14.Овчинников В. В., Попов В. М., Филимонов С. В. Применение расширенной гипотезы гармоничности для расчета флаттерных характеристик самолета// Научн. вестн. Моск. гос. техн. ун-та гражд. авиации. - 2013. - 195. - C. 93-100.15.Соколов В. Г., Березнев А. В. Уравнения движения криволинейного участка трубопровода с потоком жидкости// Изв. вузов. Нефть и газ. - 2004. - 6. - C. 76-80.16.Соколов В. Г., Разов И. О. Параметрические колебания и динамическая устойчивость магистральных газопроводов при наземной прокладке// Вестн. гражд. инженеров. - 2014. - 2. - C. 65-68.17.Balakrishnan A. V. Toward a mathematical theory of aeroelasticity// В сб.: System modeling and optimization, Proc. 21st IFIP TC7 Conf., Sophia Antipolis, France, July 21-25, 2003. - Boston: Kluwer Academic Publishers, 2005. - С. 1-24.18.Bendiksen O. O., Seber G. Fluid-structure interactions with both structural and uid nonlinearities//j. Sound Vibr. - 2008. - 315, № 3. - C. 664-684.19.Dimitrienko Yu. I., Koryakov M. N., Zakharov A. A., Stroganov A. S.Computational modeling of conjugated gasdynamic and thermomechanical processes in composite structures of high speed aircraft// Math. Model. Num. Methods. - 2014. - 2, № 3-3 (3). - C. 3-24.20.Florea R., Hall K. C., Dowell E. H. Analysis of eigenvalues and reduced order model of nonstationary transonic potential ow of pro les to de ne the boundaries of utter//j. Aircraft. - 2000. - 3 (37). - C. 454-462.21.Masahide Ya., Koji I., Takefumi U., Itsuma Yu. Shock-stall- utter of a two-dimensional airfoil// AIAA Journal. - 2004. - 2 (42). - C. 215-219.22.Mogilevich L. I., Popova A. A., Popov V. A. On the dynamic interaction of an elastic cylindrical shell with a uid laminar stream inside in application to pipeline transportation// Sci. Tech. Transport. - 2007. - 2. - C. 69-72.23.Plyusnin A. V. Boundary-element method modelling of inside and outside nonstationary interaction of aircraft body and liquid// Math. Model. Num. Methods. - 2014. - 2, № 2-2 (2). - C. 77-100.24.Soltani N., Esfahanian V., Haddadpour H. Analytical prediction of panel utter using unsteady potential ow//j. Aircraft. - 2003. - 40, № 4. - C. 805-807.25.Paidoussis M. P. The canonical problem of the uid-conveying pipe and radiation of the knowledge gained to other dynamics problems across applied mechanics//j. Sound Vibr. - 2008. - 3 (310). - C. 462-492.26.Wu X.-Sh., Wu J.-Sh. Numerical method for the calculation of the swept wing utter// Trans. Beijing Inst. Tech. - 2007. - 5 (27). - C. 385-389.