Gradient-like flows on surfaces have simple dynamics, which inspired many mathematicians to search for invariants of their topological equivalence. Under assumptions of different generality on the class of gradient-like flows under consideration, such classical invariants as the Leontovich- Mayer scheme, the Peixoto graph, the equipped Peixoto graph, the two-color Wang graph, the threecolor Oshemkov-Sharko graph, the Fleitas circular scheme, etc. were obtained. Thus, the problem of classifying gradient-like flows on surfaces from the point of view of topological equivalence has been solved in an exhaustive way. In recent works by Kruglov, Malyshev, and Pochinka, it was proved that for gradient-like flows the topological equivalence classes coincide with the topological conjugacy classes. The obtained result allows us to use any invariants of their equivalence for topological conjugacy of gradient-like flows. The present study is a review of the results on topological conjugacy of gradient-like flows on surfaces and efficient algorithms for its distinguishing, that is, algorithms whose running time is limited by some polynomial on the length of the input information.
Градиентно-подобные потоки на поверхностях имеют простую динамику, что вдохновляло многих математиков на поиски инвариантов их топологической эквивалентности. В предположениях различной общности на рассматриваемый класс градиентно-подобных потоков, были получены такие классические инварианты, как схема Леонтович-Майера, граф Пейшото, оснащенный граф Пейшото, двуцветный граф Вонга, трехцветный граф Ошемкова-Шарко, круговая схема Флейтас и др. Таким образом, проблема классификации градиентно-подобных потоков на поверхностях с точки зрения топологической эквивалентности решена исчерпывающим образом. В недавних работах В.Е. Круглова, Д.С. Малышева, О.В. Починки доказано, что для градиентно-подобных потоков классы топологической эквивалентности совпадают с классами топологической сопряженности. Полученный результат позволяет использовать для топологической сопряженности градиентно-подобных потоков любые инварианты их эквивалентности. Настоящее исследование является обзором результатов по топологической сопряженности градиентноподобных потоков на поверхностях и эффективным алгоритмам ее различения, т. е. алгоритмам, время работы которых ограничено некоторым полиномом от длины входной информации.