Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3186210.22363/2413-3639-2022-68-3-407-423ArticlesСтатьиResearch ArticleOrder Projection in OAr(E,F)Порядковое проектирование в OAr(E,F)DzhusoevaN. A.ДжусоеваН. А.dhusoevanonna@rambler.ruItarovaS. Yu.ИтароваС. Ю.svetlana.itarova1991@gmail.comPlievM. A.ПлиевМ. А.plimarat@yandex.ruNorth Ossetian State University named after K. L. KhetagurovСеверо-Осетинский государственный университет им. К.Л. ХетагуроваSouthern Mathematical Institute of the Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of SciencesЮжный математический институт ВНЦ РАН08092022683Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума40742308092022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/31862

We investigate order projections onto different bands in the space of all regular orthogonally additive operators. In particular, we obtain formulas for calculation of the order projections onto the band generated by a directed set of positive orthogonally additive operators and onto the band of all laterally continuous operators.

В работе изучается операторы порядкового проектирования на различные полосы в пространстве регулярных ортогонально аддитивных операторов. Указаны формулы проектирования на полосу, порожденную направленным семейством положительных ортогонально аддитивных операторов, а также на полосу латерально непрерывных операторов.

Абасов Н.М. О сумме узких ортогонально аддитивных операторов// Изв. вузов. Сер. Мат.- 2020.- 64, № 7.- С. 3-9.Колесников Е.В. Разложение положительного оператора// Сиб. мат. ж.- 1989.- 30, № 5.- С. 77-79.Колесников Е.В. Несколько порядковых проекторов, поржденных идеалами векторной решетки// Сиб. мат. ж. - 1995.- 36, № 6.- С. 1342-1349.Колесников Е.В. В тени положительного оператора// Сиб. мат. ж. -1996.- 37, № 3.- С. 592-598.Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. -М.: Наука, 1966.Кусраев А.Г. Мажорируемые операторы.- М.: Наука, 2003.Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Введение в булевозначный анализ.-М.: Наука, 2005.Кутателадзе С.С. Об осколках положительных операторов// Сиб. мат. ж. - 1989.- 30, № 5.- С. 111-119.Плиев М.А., Попов М.М. О продолжении абстрактных операторов Урысона// Сиб. мат. ж. - 2016.- 57, № 3.- С. 700-708.Abasov N. Completely additive and C-compact operators in lattice-normed spaces// Ann. Funct. Anal.- 2020.-11, № 4.- С. 914-928.Abasov N. On band preserving orthogonally additive operators// Sib. Elektron. Mat. Izv. -2021.-` 18, № 1. -С. 495-510.Abasov N. On a band generated by a disjointness dreserving orthogonally additive operator// Lobachevskii J. Math. - 2021.- 42, № 5.-С. 851-856.Abasov N., Pliev M. On extensions of some nonlinear maps in vector lattices// J. Math. Anal. Appl. - 2017.-455, № 1.-С. 516-527.Aliprantis C., Burkinshaw O. The components of the positive operator// Math. Z.- 1983.- 185.- С. 245- 257.Aliprantis C., Burkinshaw O. Projecting onto the band of kernel operators// Houston J. Math.- 1985.- 11, № 1.- С. 7-13.Aliprantis C., Burkinshaw O. Positive Operators.- Dordrecht: Springer, 2006.Appell J., Zabrejko P.P. Nonlinear superposition operators.-Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1990.Ben Amor M., Pliev M. Laterally continuous part of an abstract Uryson operator// Int. J. Math. Anal.- 2013.-7, № 58.- С. 2853-2860.Erkursun Ozcan N., Pliev M. On orthogonally additive operators in C-complete vector lattices// Banach J. Math. Anal. -2022.-16, № 1.- Article No. 6.Feldman W.A. A factorization for orthogonally additive operators on Banach lattices// J. Math. Anal. Appl. - 2019.- 472, № 1. -С. 238-245.Fotiy O., Gumenchuk A., Krasikova I., Popov M. On sums of narrow and compact operators// Positivity.- 2012.-24, № 1.- С. 69-80.Huijsmans C.B., de Pagter B. Disjointness preserving and diffuse operators// Compos. Math.- 1991.- 79.-С. 351-374.Maz´on J.M., Segura de Leo´n S. Order bounded ortogonally additive operators// Rev. Roumaine Math. Pures Appl. -1990.- 35, № 4.- С. 329-353.Maz´on J.M., Segura de Leo´n S. Uryson operators//Rev. Roumaine Math. Pures Appl. -1990.-35, №5.- С. 441-449.Mykhaylyuk V., Pliev M., Popov M. The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators// Positivity.- 2021.- 25, № 2.-С. 291-327.de Pagter B. The components of a positive operator// Indag. Math. -1983.- 48.- С. 229-241.Pliev M. On C-compact orthogonally additive operators// J. Math. Anal. Appl. - 2021.- 494.-Article No. 124594.Pliev M., Polat F., Weber M.R. Narrow and C-compact orthogonally additive operators in lattice-normed spaces// Results Math. -2019.- 74, № 4. -Article No. 157.Pliev M., Popov M. Dominated Uryson operators// Int. J. Math. Anal. -2014.-8, № 22.- С. 1051-1059.Pliev M., Ramdane K. Order unbounded orthogonally additive operators in vector lattices// Mediterr. J. Math. - 2018.- 15, № 2.-Article No. 55.Pliev M., Weber M.R. Disjointness and order projections in the vector lattices of abstract Uryson operators// Positivity.-2016.-20, № 3. -С. 695-707.