Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3116110.22363/2413-3639-2022-68-2-376-391ArticlesСтатьиResearch ArticleAsymptotic Behavior of the Solution for One Class of Nonlinear Integral Equations of Hammerstein Type on the Whole AxisАсимптотическое поведение решения для одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на всей прямойKhachatryanKh. A.ХачатрянХачатур Агавардовичkhachatur.khachatryan@ysu.amPetrosyanH. S.ПетросянАйкануш СамвеловнаHaykuhi25@mail.ruYerevan State UniversityЕреванский государственный университетLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваNational Agrarian University of ArmeniaНациональный аграрный университет Армении06062022682VOL 68, NO2 (2022)ТОМ 68, №2 (2022)37639105062022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/31161

A class of nonlinear integral equations on the whole axis with a noncompact integral operator of Hammerstein type is investigated. This class of equations has applications in various fields of natural science. In particular, such equations are found in mathematical biology, in the kinetic theory of gases, in the theory of radiation transfer, etc. The existence of a nonnegative nontrivial and bounded solution is proved. The asymptotic behavior of the constructed solution on ±∞ is studied. In one important special case, the uniqueness of the constructed solution in a certain weighted space is established. At the end of the work, specific applied examples of the equations under study are given.

Исследуется класс нелинейных интегральных уравнений на всей прямой с некомпактным интегральным оператором типа Гаммерштейна. Данный класс уравнений имеет приложения в самых различных областях естествознания. В частности, такие уравнения встречаются в математической биологии, в кинетической теории газов, в теории переноса излучения и т. д. Доказывается существование неотрицательного нетривиального и ограниченного решения. Изучается асимптотическое поведение построенного решения на ±∞ . В одном важном частном случае устанавливается единственность построенного решения в определенном весовом пространстве. В конце работы приводятся конкретные прикладные примеры исследуемых уравнений.

Владимиров В.С., Волович Я.И. О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны// Теор. мат. физ. -2004.-138, № 3.-С. 355-368.Енгибарян Н.Б. Об одной задаче нелинейного переноса излучения// Астрофизика.- 1966.- 2, № 1.- С. 31-36.Жуковская Л.В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн// Теор. мат. физ.-2006.- 146, № 3.- С. 402-409.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.- М.: Наука, 1976.Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А., Петросян А.С. Асимптотическое поведение решения для одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в задаче распределения дохода// Тр. Инта мат. и мех. УрО РАН. -2021.-27, № 1.- С. 188-206.Хачатрян Х.А. О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений в теории p-адической струны// Изв. РАН. Сер. мат.-2018.- 82, № 2. -С. 172-193.Arabadzhyan L.G. Solutions of certain integral equations of the Hammerstein type// J. Contemp. Math. Anal. -1997.-32, № 1.- С. 17-24.Arabadzhyan L.G., Khachatryan A.S. A class of integral equations of convolution type// Sb. Math.- 2007.-198, № 7.-С. 949-966.Barbour A.D. The uniqueness of Atkinson and Reuter’s epidemic waves// Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. -1977.- 82, № 1.- C. 127-130.Cercignani C. The Boltzmann Equation and Applications. -New York: Springer, 1988.Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection// J. Math. Biol.- 1978.-6, № 2.-С. 109-130.Khachatryan A.Kh., Khachatryan Kh.A. Solvability of a nonlinear model Boltzmann equation in the problem of a plane shock wave// Theoret. and Math. Phys.- 2016.- 189, № 2.- С. 1609-1623.Khachatryan A.Kh., Khachatryan Kh.A. On the solvability of some nonlinear integral equations in problems of epidemic spread// Proc. Steklov Inst. Math.- 2019.- 306.- C. 271-287.Khachatryan Kh.A. Positive solubility of some classes of non-linear integral equations of Hammerstein type on the semi-axis and on the whole line// Izv. Math.- 2015.- 79, № 2.-С. 411-430.Khachatryan Kh.A., Petrosyan H.S. On the solvability of a class of nonlinear Hammerstein-Stieltjes integral equations on the whole line// Proc. Steklov Inst. Math. -2020.-308.-С. 238-249.Khachatryan Kh.A., Petrosyan H.S. Some integral equations on the whole line with monotone nonlinearity and a difference kernel// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2021.- 255, № 6.- С. 790-804.