Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3086010.22363/2413-3639-2022-68-1-178-189ArticlesСтатьиResearch ArticleOn Boundedness of Fractional Hadamard Integration and Hadamard-Type Integration in LebesgueSpaces with Mixed NormОб ограниченности дробного интегрирования по Адамару и типа Адамара в пространствах Лебега со смешанной нормойYakhshiboyevM. U.ЯхшибоевМ. У.m.yakhshiboev@gmail.comNational University of UzbekistanНациональный университет Узбекистана им. М. Улугбека20042022681Science — Technology — Education — Mathematics — MedicineНаука — технология — образование — математика — медицина17818920042022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/30860

In this paper, we consider the boundedness of integrals of fractional Hadamard integration and Hadamard-type integration (mixed and directional) in Lebesgue spaces with mixed norm. We prove Sobolev-type theorems of boundedness of one-dimensional and multidimensional Hadamard-type fractional integration in weighted Lebesgue spaces with mixed norm.

В статье рассматривается ограниченность интегралов дробного интегрирования по Адамару и типа Адамара (смешанного и по направлению) в пространствах Лебега со смешанной нормой. Доказаны теоремы типа Соболева об ограниченности одномерного и многомерного дробного интегрирования типа Адамара в весовых пространствах Лебега со смешанной нормой.

Бердышев А. С., Турметов Б. Х., Кадиркулов Б. Й. Некоторые свойства и применения интегродифференциальных операторов типа Адамара-Маршо классе гармонических функций// Сиб. мат. ж. - 2012. -53, № 4. - С. 752-764.Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. - М.: Наука, 1975.Килбас А. А., Титюра А. А. Дробные интегралы и производные типа Адамара// Тр. ин-та мат. - 2002. -11. - С. 79-87.Лизоркин П. И. Мультипликаторы интегралов Фурье и оценки сверток в пространствах со смешанной нормой. Приложения// Изв. АН СССР. Сер. мат. - 1970. - 34, № 1. - С. 218-247.Самко С. Г. Гиперсингулярные интегралы и их приложения. - Ростов-на-Дону: Ростовский ун-т, 1984.Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. - Минск: Наука и техника, 1987.Antonic N., Ivec I. On the Hormander-Mihlin theorem for mixed-norm Lebesgue spaces// J. Math. Anal. Appl. - 2016. -433. - C. 176-199.Benedek A., Calderon A. P., Panzone R. Convolution operators on Banach space valued functions// Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1962. -48. - C. 356-365.Benedek A., Panzone R. The space Lp with mixed norm// Duke Math. J. - 1961. -28. - C. 301-324.Butzer P. L., Kilbas A. A., Trujillo J. J. Fractional calculus in the Mellin setting and Hadamard-type fractional integrals// J. Math. Anal. Appl. - 2002. - 269, № 1. - С. 1-27.Butzer P. L., Kilbas A. A., Trujillo J. J. Compositions of Hadamard-type fractional integration operators and the semigroup property// J. Math. Anal. Appl. - 2002. - 269, № 2. - С. 387-400.Butzer P. L., Kilbas A. A., Trujillo J. J. Mellin transform analysis and integration by parts for Hadamardtype fractional integrals// J. Math. Anal. Appl. - 2002. - 270, № 1. - С. 1-15.Fernandez D. L. Vector-valued singular integral operators on Lp-spaces with mixed norms and applications// Pacific J. Math. - 1987. -129, № 2. - С. 257-275.Hadamard J. Essai sur l‘etude des functions donnees par leur d´ eveloppment de Taylor// J. Math. Pures´ Appl. - 1892. -8, № 4. - С. 101-186.Kenig C. E., Ponce G., Vega L. Well-posedness and scattering results for the generalized Korteweg-de Vries equation via the contraction principle// Commun. Pure Appl. Math. - 1993. -46. - С. 527-620.Kilbas A. Hadamard-type fractional calculus// J. Korean Math. Soc. - 2001. -38, № 6. - С. 1191-1204.Kilbas A. Hadamard-type integral equations and fractional calculus operators. In Singular integral operators, factorization and applications // Oper. Theory Adv. Appl. - 2003. -142. - C. 175-188.Kim D. Elliptic and parabolic equations with measurable coefficients in Lp-spaces with mixed norms// Methods Appl. Anal. - 2008. -15. - С. 437-468.Samko S. G., Yakhshiboyev M. U. A Chen-type modification of Hadamard fractional integro-dfferentiation// Oper. Theory Adv. Appl. - 2014. -242. - С. 325-339.Stefanov A., Torres R. H. Calderon-Zygmund operators on mixed Lebesgue spaces and applications to null forms// J. London Math. Soc. - 2004. -2, № 70. - С. 447-462.Yakhshiboev M. U. Hadamard-type fractional integrals and Marchaud-Hadamard-type fractional derivatives in the spaces with power weight// Uzbek Math. J. - 2019. - № 3. - С. 155-174.