Optimization of computational methods in functional spaces is one of the main problems of computational mathematics. In this paper, algebraic and functional assertions for the problem of difference formulas are discussed. For optimization of difference formulas, i.e., for construction of optimal difference formulas in functional spaces, an important role is played by the extremal function of the given difference formula. In this work, we explicitly find in Sobolev spaces the extremal function of the difference formula and compute the norm of the error functional of the difference formula. Furthermore, we prove existence and uniqueness of the optimal difference formula.
Оптимизация вычислительных методов в функциональных пространствах является одной из основных проблем вычислительной математики. В настоящей работе рассматриваются алгебраические и функциональные утверждения для задачи разностных формул. В оптимизации разностных формул, т. е. при построении оптимальных разностных формул в функциональных пространствах, важную роль играет экстремальная функция данной разностной формулы. В данной работе в пространствах Соболева в явном виде находится экстремальная функция разностной формулы и вычисляется норма функционала погрешности разностной формулы. Более того, доказываются существование и единственность оптимальной разностной формулы.