In this article, we give an overview of the most significant and important results on holomorphic extensions of functions along a fixed direction. We discuss the following geometric questions of multidimensional complex analysis: • holomorphic extension along a bundle of complex straight line, the Forelly theorem; • holomorphic continuation of functions with thin singularities along a fixed direction; • holomorphic continuation of functions along a family of analytic curves.
В этой статье мы даем обзор наиболее весомых и важных результатов по голоморфным продолжениям функций вдоль фиксированного направления. Мы останавливаемся на следующих по характеру геометрических вопросах многомерного комплексного анализа: • голоморфное продолжение формальных рядов вдоль пучка прямых, теорема Форелли; • голоморфное продолжение функций, имеющих тонкую особенность вдоль фиксированного направления; • голоморфное продолжение функций вдоль семейства аналитических кривых.