Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3085110.22363/2413-3639-2022-68-1-59-69ArticlesСтатьиResearch ArticleLocal and 2-Local Derivations of Locally Simple Lie AlgebrasЛокальные и 2-локальные дифференцирования локально простых алгебр ЛиAyupovSh. A.АюповШ. А.sh_ayupov@mail.ruKudaybergenovK. K.КудайбергеновК. К.karim2006@mail.ruYusupovB. B.ЮсуповБ. Б.baxtiyor_yusupov_93@mail.ruRomanovskiy Institute of MathematicsИнститут математики им. В.И. РомановскогоNational University of UzbekistanНациональный университет Узбекистана им. М. УлугбекаKarakalpak State UniversityКаракалпакский государственный университет им. Бердаха20042022681Science — Technology — Education — Mathematics — MedicineНаука — технология — образование — математика — медицина596920042022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/30851

In the present paper, we study local and 2-local derivations of the classical locally simple Lie algebras. Firstly, we prove that every local and 2-local derivations on classical locally simple Lie algebra is a derivation. Further, we show that every local derivation of Borel subalgebras of locally simple Lie algebras is a derivation.

В статье изучаются локальные и 2-локальные дифференцирования классических локально простых алгебр Ли. Доказано, что каждое локальное и 2-локальное дифференцирование классической локально простой алгебры Ли является дифференцированием. Далее показано, что каждое локальное дифференцирование борелевской подалгебры локально простой алгебры Ли является дифференцированием.

Albeverio S., Ayupov Sh. A., Kudaybergenov K. K., Nurjanov B. O. Local derivations on algebras of measurable operators// Commun. Cont. Math. - 2011. -13, № 4. - С. 643-657.Ayupov Sh. A., Khudoyberdiyev A. Kh. Local derivations on Solvable Lie algebras// Linear Multilinear Algebra. - 2021. -69, № 7. - С. 1286-1301.Ayupov Sh. A., Khudoyberdiyev A. Kh., Yusupov B. B. Local and 2-local derivations of solvable Leibniz algebras// ArXiv. - 2019. 1911.03733v1 [math.RA].Ayupov Sh. A., Kudaybergenov K. K. 2-Local automorphisms on finite dimensional Lie algebras// Linear Algebra Appl. - 2016. -507. - С. 121-131.Ayupov Sh. A., Kudaybergenov K. K. Local derivation on finite dimensional Lie algebras// Linear Algebra Appl. - 2016. -493. - С. 381-398.Ayupov Sh. A., Kudaybergenov K. K., Nurjanov B. O., Alauadinov A. K. Local and 2-local derivations on noncommutative Arens algebras// Math. Slovaca. - 2014. - 64, № 2. - С. 423-432.Ayupov Sh. A., Kudaybergenov K. K., Omirov A. B. Local and 2-local derivations and automorphisms on simple Leibniz algebras// Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2). - 2020. -43. - С. 2199-2234.Ayupov Sh. A., Kudaybergenov K. K., Rakhimov I. S. 2-Local derivations on finite-dimensional Lie algebras// Linear Algebra Appl. - 2015. -474. - С. 1-11.Ayupov Sh. A., Kudaybergenov K. K., Yusupov B. B. 2-Local derivations on generalized Witt algebras// Linear Multilinear Algebra. - 2019. -69, № 16. - С. 3130-3140.Ayupov Sh. A., Yusupov B. B. 2-local derivations on Virasoro algebras// Bull. Nat. Univ. Uzbekistan. Math. Natural Sci. - 2019. -2, № 4. - С. 217-230.Ayupov Sh. A., Yusupov B. B. 2-local derivations of infinite-dimensional Lie algebras// J. Algebra Appl. - 2020. -19, № 5. - 2050100.Chen Z., Wang D. 2-Local automorphisms of finite-dimensional simple Lie algebras// Linear Algebra Appl. - 2015. -486. - С. 335-344.Chen Y., Zhao K., Zhao Y. Local derivations on Witt algebras// ArXiv. - 2019. - 1911.05.15v1 [math.RA].Dimitrov I., Penkov I. Weight modules of direct limit Lie algebras// Int. Math. Res. Not. IMRN. - 1999. - 199, № 5. - С. 223-249.Johnson B. E. Local derivations on C∗-algebras are derivations// Trans. Moscow Math. Soc. - 2001. - 353. - С. 313-325.Kadison R. V. Local derivations// J. Algebra. - 1990. -130. - С. 494-509.Larson D. R., Sourour A. R. Local derivations and local automorphisms of B(X)// В сб.: «Operator theory, operator algebras and applications. Proc. of the summer research institute, University of New Hampshire, Durham, USA, July 3-23, 1988». - Providence: Am. Math. Soc., 1990. - С. 187-194.Nebb K.-H. Derivations of locally simple Lie algebras// J. Lie Theory. - 2005. -15. - С. 589-594.Neeb K.-H., Stumme N. On the classification of locally finite split simple Lie algebras// J. Reine Angew. Math. - 2001. -533. - С. 25-53.Semrlˇ P. Local automorphisms and derivations on B(H)// Proc. Am. Math. Soc. - 1997. -125. - С. 2677- 2680.Yalong Yu., Chen Z. Local derivations on Borel subalgebras of finite-dimensional simple Li algebras// Commun. Algebra. - 2019. - 48, № 1. - С. 1-10.Yusupov B. B. 2-Local derivations on Witt algebras// Uzbek Math. J. - 2018. - № 2. - С. 160-166.