Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3008310.22363/2413-3639-2021-67-4-783-794ArticlesСтатьиResearch ArticleVolterra-type Quadratic Stochastic Operators with a Homogeneous TournamentКвадратичные стохастические операторы вольтерровского типа с однородным турниромTadzhievaM. A.ТаджиеваМ. А.mohbonut@mail.ruEshmamatovaD. B.ЭшмаматоваД. Б.24dil@mail.ruGanikhodzhaevR. N.ГаниходжаевР. Н.mohbonut@mail.ruNational University of Uzbekistan named after M. UlugbekНациональный университет Узбекистана им. М. Улугбека30122021674Science — Technology — Education — Mathematics — MedicineНаука — технология — образование — математика — медицина78379424012022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/30083

As is known [1], each quadratic stochastic operator of Volterra type acting on a finitedimensional simplex defines a certain tournament, the properties of which make it possible to study the asymptotic behavior of the trajectories of this Volterra operator. In this paper, we introduce the concept of a homogeneous tournament and study the dynamic properties of Volterra operators corresponding to homogeneous tournaments in the simplex S4.

Как известно [1], каждый квадратичный стохастический оператор вольтерровского типа, заданный на конечномерном симплексе, определяет некий турнир, свойства которого позволяют изучить асимптотическое поведение траекторий этого вольтерровского оператора. В работе вводится понятие однородного турнира и изучаются динамические свойства вольтерровских операторов, соответствующих однородным турнирам в симплексе S4.

Ганихо джаев Р. Н. Исследование по теории квадратичных стохастических операторов// Дисс. д.ф.м.н. - Ташкент: ИМ АН РУз, 1993.Ганихо джаев Р. Н., Абдурахманова Р. Э. Описание квадратичных автоморфизмов конечно-мерного симплекса// Узб. мат. ж. - 2002. - № 1. - С. 7-16.Ганихо джаев Р. Н., Журабоев А. М. Множество равновестных состояний квадратичных стохастических операторов типа Vπ// Узб. мат. ж. - 1998. - № 3. - С. 23-27.Ганихо джаев Р. Н., Каримов А. З. О числе вершин множества бистохастических операторов// Узб. мат. ж. - 1999. - № 6. - С. 29-35.Ганихо джаев Р. Н., Сабуров М. Х. Обобщенная модель нелинейных операторов вольтерровского типа и функции Ляпунова// Журн. СФУ. Сер. Мат. Физ. - 2008. -1, № 2. - С. 188-196.Ганихо джаев Р. Н., Саримсаков А. Т. Математическая модель каолиции биологических систем// Докл. АН УзССР. - 1992. - № 3. - С. 14-17.Ганихо джаев Р. Н., Таджиева М. А., Эшмаматова Д. Б. Динамические свойства квадратичных гомеоморфизмов конечномерного симплекса// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прилож. - 2018. - 144. - С. 104-109.Ганихо джаев Р. Н., Эшмаматова Д. Б. Квадратичные автоморфизмы симплекса и асимптотическое поведение их траекторий// Владикавказ. мат. ж. - 2006. -8, № 2. - С. 12-28.Ганихо джаев Р. Н., Эшниязов А. И. Бистохастические квадратичные операторы// Узб. мат. ж. - 2004. - № 3. - С. 29-34.Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1984.Харди Г. Х., Литтльвуд Д. И., Полиа Г. Неравенства. - М.: Мир, 1948.Ferchichi M. R., Yousfi A. On some attractors of a two-dimensional quadratic map// Int. J. Dyn. Syst. Differ. Equ. - 2019. -9, № 1. - С. 87-103.Ganikhodzhaev R. N. Quadratic stochastic operators, Lyapunov function and tournaments// Sb. Math. - 1993. -76, № 2. - С. 489-506.Ganikhodzhaev R. N. A chart of fixed points and Lyapunov functions for a class of discrete dynamical systems// Math. Notes. - 1994. -56, № 5-6. - С. 1125-1131.Ganikhodzhaev R. N., Mukhamedov F. M., Rozikov U. A. Quadratic stochastic operators: Results and open problems// Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. - 2011. -14, № 2. - С. 279-335.Galor O. Discrete dynamical systems. - Berlin: Springer, 2007.Gard T. C., Hallam T. G. Persistence in food webs. I. Lotka-Volterra food chains// Bull. Math. Biol. - 1979. -41, № 6. - С. 877-891.Harary F. Graph theory. - Reading, etc.: Addison-Wesley, 1969.Hofbauer J., Sigmund K. The theory of evolution and dynamical systems: Mathematical aspects of selection. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1988.Hofbauer J., Sigmund K. Evolutionary games and population dynamics. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998.Jamilov U. U. The dynamics of Lotka-Volterra operators on S2// Abst. Conf. «New Results of Mathematics and Their Applications», Samarkand, May 14-15, 2018. - С. 108-110.Jenks R. D. Homogeneous multidimensional differential systems for mathematical models// J. Differ. Equ. - 1968. -4, № 4. - С. 549-565.Moon J. W. Topics on tournaments. - New York, etc.: Holt, Rinehart and Winston, 1968.