The paper presents a method for constructing solutions to initial-boundary value problems for the heat equation on simple metric graphs such as a star-shaped graph, a tree, and a triangle with three converging edges. The solutions to the problems are constructed by the so-called Fokas method, which is a generalization of the Fourier transform method. In this case, the problem is reduced to a system of algebraic equations for the Fourier transform of the unknown values of the solution at the vertices of the graph.
В работе дан метод построения решений начально-краевых задач для уравнения теплопроводности на простых метрических графах, таких как звездообразный граф, дерево и треугольник с тремя сходящимися ребрами. Решения задач построены так называемым методом Фокаса, который является обобщением метода преобразования Фурье. При этом задача сведена к системе алгебраических уравнений относительно преобразования Фурье неизвестных значений решения в вершинах графа.