Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3008110.22363/2413-3639-2021-67-4-755-765ArticlesСтатьиResearch ArticleInjectivity and Nuclearity Properties for Real C*-AlgebrasСвойства инъективности и ядерности для вещественных С*-алгебрRakhimovA. A.РахимовА. А.rakhimov@ktu.edu.trNurillaevM. E.НуриллаевМ. Э.nur11laev_muzaffar@mail.ruBoltaevKh. Kh.БолтаевХ. Х.bkhabibzhan@mail.ruNational University of Uzbekistan named after M. UlugbekНациональный университет Узбекистана им. М. УлугбекаTashkent State Pedagogical University named after NizamiТашкентский государственный педагогический университет им. Низами30122021674Science — Technology — Education — Mathematics — MedicineНаука — технология — образование — математика — медицина75576524012022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/30081

In this paper, we study injective and nuclear real W*- and C*-algebras. The connection of these concepts with similar concepts of enveloping W*- and C*-algebras is considered. The equivalence of the concepts of injectivity and nuclearity for real C*-algebras is shown. As a consequence, nuclear real factors of types II1, II∞, III1, III0 and IIIλ (0< λ<1) are completely described.

В работе изучаются инъективные и ядерные вещественные W*- и C*-алгебры. Рассмотрена связь этих понятий с аналогичными понятиями обертывающих W*- и C*-алгебр. Показана эквивалентность понятий инъективности и ядерности для вещественных C*-алгебр. Как следствие, полностью описаны ядерные вещественные факторы типов II1, II∞, III1, III0 и IIIλ (0< λ<1).

Аюпов Ш. А. Классификация инъективных JW-факторов// Функц. анализ и его прилож. - 1984. - 18, № 3. - C. 67-68.Фон Нейман Дж. Обобщение математического аппарата квантовой механики методами абстрактной алгебры. I// Мат. сб. - 1936. -1, № 4. - С. 415-485.Фон Нейман Дж. Избранные труды по функциональному анализу. I, II. - М.: Наука, 1987.Ayupov Sh. А., Rakhimov А. А., Usmanov Sh. M. Jordan, Real and Lie structures in operator algebras. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.Ayupov Sh. A., Rakhimov A. A. Real W*-algebras, actions of groups and index theory for real factors. - Beau-Bassin: VDM Verlag Dr. Muller, 2010.¨Connes A. Classification of injective facteurs// Ann. Math. - 1976. -104, № 1. - С. 73-115.Dixmier J. Les algebres d’operateurs dans l’espace Hilbertien. - Paris: Gauthier-Villars, 1969.Grothendieck A. Resume des results essentiels dans la theorie des produits tensoriels topologiques et des espaces nucleaires// Ann. Inst. Fourier (Grenoble). - 1954. -4. - С. 73-112.Grothendieck A. Produits tensoriels topologiques et des espaces nucleaires// S´ eminaire N. Bourbaki. -´ 1954. -69. - С. 193-200.Li B. R. Real operator algebras. - River Edge: World Scientific, 2003.Murray F., von Neumann J. On rings of operators. I// Ann. Math. - 1936. -37. - С. 116-229.Rakhimov А. А., Nurillaev M. E. On property of injectivity for real W*-algebras and JW-algebras// Positivity. - 2018. - 22. - С. 1345-1354.Sakai S. C*-algebras and W*-algebras. - Berlin: Springer, 1971.Stacey P. J. Real structure in unital separable simple C*-algebras with tracial rank zero and with a unique tracial state// New York J. Math. - 2006. -12. - С. 269-273.Stormer E. Real structure in the hyperfinite factor// Duke Math. J. - 1980. -47, № 1. - С. 145-153.Takesaki M. Theory of operator algebras. I, II, III. - Berlin: Springer, 1979.