Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3007510.22363/2413-3639-2021-67-4-620-633ArticlesСтатьиResearch Articleα-Subharmonic Functionsα-Субгармонические функцииAbdullaevB. I.АбдуллаевБ. И.abakhrom1968@mail.ruImomkulovS. A.ИмомкуловС. А.sevdiyor_i@mail.ruSharipovR. A.ШариповР. А.sharipovr80@mail.ruUrgench State University named after Al-KhorezmiУргенчский государственный университет им. Аль-Хорезми30122021674Science — Technology — Education — Mathematics — MedicineНаука — технология — образование — математика — медицина62063324012022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/30075

In this paper, we study the class of α-subharmonic functions. A number of important properties of α-subharmonic functions are proved, and an equivalent, more convenient definition of α-subharmonicity is given. The geometric structure of removable singularities for some classes of α-subharmonic functions is also described.

В этой работе изучается класс α-субгармонических функций. Доказывается ряд важных свойств α-субгармонических функций, дается эквивалентное, более удобное определение α-субгармоничности. Описывается также геометрическая структура устранимых особенностей некоторых классов α-субгармонических функций.

Абдуллаев Б., Имомкулов С. Устранимые особенности субгармонических функций из класса Lp и L1p// Узб. мат. ж. - 1997. - № 4. - C. 10-14.Абдуллаев Б., Садуллаев А. Теория потенциалов в классе m-cубгармонических функций // Тр. МИАН. - 2012. -279. - C. 166-192.Абдуллаев Б. И., Ярметов Ж. Р. Об особых множествах субрешений эллиптических операторов// Вестн. Крас. ГУ. - 2006. - № 9. - C. 74-80.Алимов Ш. А. Дробные степени эллиптических операторов и изоморфизм классов дифференцируемых функций// Дифф. уравн. - 1972. -8, № 9. - C. 1609-1626.Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1966.Ваисова М. Теория потенциала в классе α-субгармонических функций// Узб. мат. ж. - 2016. - № 3. - C. 46-52.Ваисова М. Емкость в классе α-субгармонических функций и ее свойства// Илм сарчашмалари. - 2018. - № 6. - C. 8-13.Долженко Е. П. Об особых точках непрерывных гармонических функций// Изв. AН CCСР. - 1964. - 28, № 6. - C. 1251-1270.Карлесон Л. Избранные проблемы теории исключительных множеств. - М.: Мир, 1971.Ландкоф Н. С. Основы современной теории потенциала. - М.: Наука, 1966.Мазья В. Г. Классы множеств и мер, связанные с теоремами вложения// В сб.: «Теоремы вложения и их приложения». - М.: Наука, 1970. - C. 142-159.Мазья В. Г., Хавин В. П. Нелинейная теория потенциала// Усп. мат. наук. - 1972. - 27, № 6. - C. 67-138.Мельников М. С., Синанян С. О. Вопросы теории приближений функций одного комплексного переменного// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1975. -4. - C. 143-250.Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. - М.: ИЛ, 1957.Садуллаев А. Плюрисубгармонические функции// Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1985. - 8. - C. 65-111.Садуллаев А., Абдуллаев Б., Шарипов Р. Устранимые особенности ограниченных сверху m-sh функций// Узб. мат. ж. - 2016. - № 3. - C. 118-124.Садуллаев А., Ярметов Ж. Р. Устранимые особенности субгармонических функций класса Lipα// Мат. сб. - 1995. -186, № 1. - C. 131-148.Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции. - М.: Мир, 1980.Cegrell U. Sur les ensembles singuliers impropes des plurisubharmonic// C.R. Math. Acad. Sci. Paris. - 1975. -281. - С. 905-908.Chirka E. M. On the removal of subharmonic singularities of plurisubharmonic functions// Ann. Polon. Math. - 2003. -80. - С. 113-116.Demailly J.-P. Complex analytic and differential geometry. - Saint-Martin d’Heres: Universite de Greno-´ ble I, 1997.Har ve R., Polking J. C. A notion of capacity which characterizes removable singularites// Trans. Am. Math. Soc. - 1968. -169. - С. 183-195.Littman W., Stampasshia G., Weinberger H. F. Regular points for elliptic equations with discontinuous coefficients// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (3). - 1963. -17. - С. 43-77.Riihentaus J. A removability results for holomorphic functions of several complex variables// J. Basic Appl. Sci. - 2016. -12. - С. 50-52.Shapiro V. L. Subharmonic functions and Hausdorff measure// J. Differ. Equ. - 1978. -27, № 1. - С. 28-45.