Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2900210.22363/2413-3639-2021-67-3-576-595ArticlesСтатьиResearch ArticleOn Generalized Solutions of the Second Boundary-Value Problem for Differential-Difference Equations with Variable CoefficientsОб обобщенных решениях второй краевой задачи для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентамиSkubachevskiiA. L.СкубачевскийА. Л.skublector@gmail.comIvanovN. O.ИвановН. О.noivanov1@gmail.comPeoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)Российский университет дружбы народовMoscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Lomonosov Moscow State UniversityЦентр фундаментальной и прикладной математики МГУ15122021673Dedicated to 70th anniversary of the President of the RUDN University V. M. FilippovПосвящается 70-летию президента РУДН В. М. Филиппова57659523102021Copyright ©; 2021, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2021, Современная математика. Фундаментальные направления2021Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/29002

We consider the second boundary-value problem for a second-order differential-difference equation with variable coefficients on the interval (0,d). We investigate the existence of a generalized solution and obtain conditions on the right-hand side of the equation which ensure the smoothness of generalized solutions on the entire interval (0,d).

В работе рассматривается вторая краевая задача для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами на интервале (0,d). Исследован вопрос существования обобщенного решения. Получены условия на правую часть уравнения, обеспечивающие гладкость обобщенных решений на всем интервале (0,d).

Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. - М.: Мир, 1966.Каменский А. Г. Краевые задачи для уравнений с формально симметричными дифференциально-разностными операторами// Дифф. уравн. - 1976. - 12. - С. 815-824.Каменский Г. А., Мышкис А. Д. Постановка краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами в старших членах// Дифф. уравн. - 1974. - 10. - С. 409-418.Каменский Г. А., Мышкис А. Д., Скубачевский А. Л. О гладких решениях краевой задачи для дифференциально-разностного уравнения нейтрального типа// Укр. мат. ж. - 1985. - 37, № 5. - С. 581-585.Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.Красовский Н. Н. Теория управления движением. Линейные системы. - М.: Наука, 1968.Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховых пространствах. - М.: Наука, 1971.Кряжимский А. В., Максимов В. И., Осипов Ю. С. О позиционном моделировании в динамических системах// Прикл. мат. мех. - 1983. - 47, № 6. - С. 883-890.Лионс Ж. Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.Неверова Д. А., Скубачевский А. Л. О классических и обобщенных решениях краевых задач для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами// Мат. заметки. - 2013. - 94, № 5. - С. 702-719.Осипов Ю. С. О стабилизации управляемых систем с запаздыванием// Дифф. уравн. - 1965. - 1, № 5. - С. 605-618.Скубачевский А. Л. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Докл. РАН. - 1994. - 335, № 2. - С. 157-160.Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. - М.: Наука, 1971.Neverova D. A. Generalized and classical solutions to the second and third boundary-value problem for differential-difference equations// Functional Differential Equations. - 2014. - 21.- С. 47-65.Skubachevskii A. L. Elliptic Functional Differential Equations and Applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.