Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2899810.22363/2413-3639-2021-67-3-526-534ArticlesСтатьиResearch ArticleAn Improved Blow-Up Criterion for the Magnetohydrodynamics with the Hall and Ion-Slip EffectsУлучшенный критерий разрушения решений для магнитогидродинамики с эффектами Холла и скольжения ионовGalaS.ГалаС.sadek.gala@gmail.comRagusaM. A.РагузаМ. А.maragusa@dmi.unict.itEcole Normale Supe'rieure of MostaganemUniversita' di CataniaUniversita' di CataniaMaria Alessandra Ragusa Universita' di CataniaRUDN University15122021673Dedicated to 70th anniversary of the President of the RUDN University V. M. FilippovПосвящается 70-летию президента РУДН В. М. Филиппова52653423102021Copyright ©; 2021, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2021, Современная математика. Фундаментальные направления2021Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/28998

In this work, we consider the magnetohydrodynamics system with the Hall and ion-slip effects in R3. The main result is a sufficient condition for regularity on a time interval [0,T] expressed in terms ∞,∞ of the norm of the homogeneous Besov space B˙∞,∞0{\dot{B}_{\infty,\infty}^0} with respect to the pressure and the BMO-norm with respect to the gradient of the magnetic field, respectively

∫0T(‖Δπ(t)‖B˙∞,∞02/3+‖ΔB(t)‖BMO2)dt<∞{\int_{0}^{T} ({\| \Delta \pi(t)\|}^{2/3}_{\dot{B}_{\infty,\infty}^0} + {\| \Delta B (t)\|}^{2}_{BMO} ) dt<\infty},

which can be regarded as improvement of the result in [3].

В R3 рассматривается магнитогидродинамическая система с эффектами Холла и скольжения ионов. Основной результат работы - достаточное условие регулярности на отрезке времени [0,T]. Для давления этот результат выражен в терминах норм в однородных пространствах Бесова B˙∞,∞0{\dot{B}_{\infty,\infty}^0}, для градиента магнитного поля - в терминах BMO-норм, а именно:

∫0T(‖Δπ(t)‖B˙∞,∞02/3+‖ΔB(t)‖BMO2)dt<∞{\int_{0}^{T} ({\| \Delta \pi(t)\|}^{2/3}_{\dot{B}_{\infty,\infty}^0} + {\| \Delta B (t)\|}^{2}_{BMO} ) dt<\infty}

Этот результат улучшает результат работы [3].

Beale J., Kato T., Majda A. Remarks on breakdown of smooth solutions for the three-dimensional Euler equations// Commun. Math. Phys. - 1984. - 94. - С. 61-66.Chemin J.-Y. Perfect incompressible fluids. - New York: Clarendon Press & Oxford University Press, 1998.Fan J., Jia X., Nakamura G., Zhou Y. On well-posedness and blowup criteria for the magnetohydrodynamics with the Hall and ion-slip effects// Z. Angew. Math. Phys. - 2015. - 66. - С. 1695-1706.Gala S., Ragusa M. A. On the blow-up criterion of strong solutions for the MHD equations with the Hall and ion-slip effects in R3// Z. Angew. Math. Phys. - 2016. - 67.- С. 18.Kozono H., Taniuchi Y. Bilinear estimates in BMO and the Navier-Stokes equations// Math. Z. - 2000. - 235. - С. 173-194.Maiellaro M. Uniqueness of MHD thermodiffusive mixture flows with Hall and ion-slip effects// Meccanica. - 1977. - 12.- С. 9-14.Mulone G., Salemi F. Some continuous dependence theorems in MHD with Hall and ion-slip currents in unbounded domains// Rend. Accad. Sci. Fis. Mat. Napoli. - 1988. - 55. - С. 139-152.Mulone G., Solonnikov V. A. On an initial boundary-value problem for the equation of magnetohydrodynamics with the Hall and ion-slip effects// J. Math. Sci. (N.Y.). - 1997. - 87. - С. 3381-3392.Triebel H. Theory of function spaces. - Basel: Birkha¨user, 1983.Zhou Y. Regularity criteria for the 3D MHD equations in terms of the pressure// Int. J. Nonlinear Mech. - 2006. - 41. - С. 1174-1180.