Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2899710.22363/2413-3639-2021-67-3-507-525ArticlesСтатьиResearch ArticleSemigroups of Operators Generated by Integro-Differential Equations with Kernels Representable by Stieltjes IntegralsПолугруппы операторов, порождаемые интегро-дифференциальными уравнениями с ядрами, представимыми интегралами СтилтьесаVlasovV. V.ВласовВ. В.victor.vlasov@math.msu.ruRautianN. A.РаутианН. А.nadezhda.rautian@math.msu.ruLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваMoscow Center of Fundamental and Applied MathematicsМосковский Центр фундаментальной и прикладной математики15122021673Dedicated to 70th anniversary of the President of the RUDN University V. M. FilippovПосвящается 70-летию президента РУДН В. М. Филиппова50752523102021Copyright ©; 2021, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2021, Современная математика. Фундаментальные направления2021Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/28997

Abstract Volterra integro-differential equations with kernels of integral operators representable by Stieltjes integrals are investigated. The presented results are based on the approach related to the study of one-parameter semigroups for linear evolution equations. We present the method of reduction of the original initial-value problem for a model integro-differential equation with operator coefficients in a Hilbert space to the Cauchy problem for a first-order differential equation in an extended function space. The existence of the contractive C0-semigroup is proved. An estimate for the exponential decay of the semigroup is obtained.

Исследуются абстрактные вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения с ядрами интегральных операторов, представимых интегралами Стилтьеса. Представленные результаты базируются на подходе, связанном с исследованием однопараметрических полугрупп для линейных эволюционных уравнений. Приводится метод сведения исходной начальной задачи для модельного интегро-дифференциального уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка в расширенном функциональном пространстве. Доказывается существование сжимающей C0-полугруппы. Получена оценка экспоненциального убывания полугруппы.

Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. - М.: ИЛ, 1954.Власов В. В., Раутиан Н. А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. - М.: МАКС Пресс, 2016.Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М.: Наука, 1970.Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1989.Локшин А. А., Суворова Ю. В. Математическая теория распространения волн в средах с памятью. - М.: МГУ, 1982.Лыков А. В. Некоторые проблемные вопросы теории тепломассопереноса// В сб.: «Проблемы теплои массопереноса». - Минск: Наука и техника, 1976. - С. 9-82.Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977.Санчес Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. - М.: Мир, 1984.Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 5. - М.: Наука, 1974.Amendola G., Fabrizio M., Golden J. M. Thermodynamics of materials with memory. Theory and applications. - New-York-Dordrecht-Heidelberg-London: Springer, 2012.Christensen R. M. Theory of viscoelasticity. An introduction. - New York-London: Academic Press, 1971.Dafermos C. M. Asymptotic stability in viscoelasticity// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1970. - 37. - С. 297- 308.Engel K.-J., Nagel R. One-parameter semigroup for linear evolution equations. - New York: Springer, 1999.Eremenko A., Ivanov S. Spectra of the Gurtin-Pipkin type equations// SIAM J. Math. Anal. - 2011. - 43. - С. 2296-2306.Gurtin M. E., Pipkin A. C. General theory of heat conduction with finite wave speed// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1968. - 31. - С. 113-126.Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous fluids. - Basel: Birkha¨user, 2003.Miller R. K. An integrodifferencial equation for rigid heat conductors with memory// J. Math. Anal. - 1978. - 66. - С. 313-332.Munoz Rivera J. E., Naso M. G., Vegni F. M. Asymptotic behavior of the energy for a class of weakly dissipative second-order systems with memory// J. Math. Anal. Appl. - 2003. - 286. - С. 692-704.Pata V. Stability and exponential stability in linear viscoelasticity // Milan J. Math. - 2009. - 77.- С. 333-360.Rautian N. A. Semigroups generated by Volterra integro-differential equations// Differ. Equ. - 2020. - 56, № 9. - C. 1193-1211.Tretter C. Spectral theory of block operator matrices and applications. - Imperial College Press: London, 2008.Vlasov V. V., Rautian N. A. Spectral analysis of integrodifferential equations in Hilbert spaces// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2019. - 239, № 5. - С. 771-787.Vlasov V. V., Rautian N. A. On Volterra integro-differential equations with kernels representable by Stieltjes integrals// Differ. Equ. - 2021. - 57, № 4. - С. 517-532.