Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Современная математика. Фундаментальные направления

2413-36392949-0618

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)

28995

10.22363/2413-3639-2021-67-3-472-482

Articles

Статьи

Research Article

On Holder’s Inequality in Lebesgue Spaces with Variable Order of Summability

О неравенстве Гельдера в лебеговых пространствах с переменным порядком суммируемости

Burenkov

V. I.

Буренков

В. И.

Burenkov@cardiff.ac.uk

Tararykova

T. V.

Тарарыкова

Т. В.

tararykovat@cardiff.ac.uk

Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)Российский университет дружбы народов

Cardiff University

15122021

673

Dedicated to 70th anniversary of the President of the RUDN University V. M. Filippov

Посвящается 70-летию президента РУДН В. М. Филиппова

47248223102021

2021

Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Современная математика. Фундаментальные направления

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.en

https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/28995

In this paper, we introduce a new version of the definition of a quasi-norm (in particular, a norm) in Lebesgue spaces with variable order of summability. Using it, we prove an analogue of Holder’s inequality for such spaces, which is more general and more precise than those known earlier.

В статье вводится новый вариант определения квази-нормы (в частности, нормы) в лебеговых пространствах с переменным порядком суммируемости и с его помощью доказывается аналог неравенства Гельдера для таких пространства, более общий и более точный по сравнению с известными ранее.

Бандалиев Р. А. О структурных свойствах весового пространства Lp(x),ω для 0 < p(x) № 1// Мат. заметки.- 2014.- 95, № 4. - C. 492-506.

Жиков В. В. Усреднение функционалов вариационного исчисления и теории упругости// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1986. - 50, № 4. - C. 675-710.

Рабинович В. С., Самко С. Г. Сингулярные интегральные операторы в весовых пространствах Лебега с переменными показателями на сложных карлесоновских кривых// Функц. анализ и его прилож. - 2012. - 46, № 1. - C. 87-92.

Самко С. Г., Умархаджиев С. М. О регуляризации одного многомерного интегрального уравнения в пространствах Лебега с переменным показателем// Мат. заметки. - 2013. - 93, № 1. - C. 575-585.

Шарапудинов И. И. О топологии пространства Lp(t)([0, 1])// Мат. заметки. - 1979. - 26,№ 4. - С. 613- 632.

Bandaliev R. A. On Hardy-type inequalities in weighted variable exponent spaces Lp(x),ω for 0 < p(x) № 1// Eurasian Math. J. - 2013. - 4, № 4. - C. 5-16.

Bandaliev R. A., Hasanov S. G. On denseness of C∞(Ω) and compactness in Lp(x)(Ω) for 0 < p(x) № 1// Moscow Math. J.- 2018.- 18, № 1. - C. 1-13.

Bendaoud S. A., Senouci A. Inequalities for weighted Hardy operators in weighted variable exponent Lebesgue space with 0 < p(x) № 1// Eurasian Math. J. - 2018. - 9, № 1. - C. 30-39.

Cruz-Uribe D., Fiorenza A. Variable Lebesgue spaces. Foundations and harmonic analysis. - Basel: Birkha¨user, 2013.

10.

Cruz-Uribe D., Fiorenza A., Neugebauer C. The maximal function on variable Lp spaces// Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. - 2003. - 28. - C. 223-238.

11.

Diening L. Maximal function on generalized Lebesgue spaces Lp(.)// Math. Inequal. Appl. - 2004. - 7, № 2. - C. 245-254.

12.

Diening L., Harjulehto P., Hasto P., Ruzhichka M. Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents. - Berlin: Springer, 2011.

13.

Kovachik O., Rakosnik J. On spaces Lp(x) and Wk,p(x) // Czechoslovak Math. J.- 1991.- 41, № 4. - C. 592-618.

14.

Nekvinda A. Hardy-Littlewood maximal operator on Lp(x)(Mn)// Math. Inequal. Appl. - 2004. - 1, № 2. - C. 255-266.

15.

Ruzhichka M. Electrorheological fluids: modeling and mathematical theory. - Berlin: Springer, 2000.

16.

Samko S. Convolution type operators in Lp(x)// Integral Transforms Spec. Funct. - 1998. - 7, № 1-2. - C. 123-144. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions, 2021, Vol. 67, No. 3, 472-482 481

17.

Senouci A., Zanou A. Some integral inequalities for quasimonotone functions in weighted variable exponent Lebesgue space with 0 < p(x) № 1// Eurasian Math. J. - 2020. - 11, № 4. - C. 58-65.