Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2899410.22363/2413-3639-2021-67-3-455-471ArticlesСтатьиResearch ArticleOn Calculation of the Norm of a Monotone Operator in Ideal SpacesО вычислении нормы монотонного оператора в идеальных пространствахBakhtigareevaE. G.БахтигарееваЭ. Г.bakhtigareeva-eg@rudn.ruGoldmanM. L.ГольдманМ. Л.seulydia@yandex.ruPeoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)Российский университет дружбы народов15122021673Dedicated to 70th anniversary of the President of the RUDN University V. M. FilippovПосвящается 70-летию президента РУДН В. М. Филиппова45547123102021Copyright ©; 2021, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2021, Современная математика. Фундаментальные направления2021Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/28994

This paper contains the proof of general results on the calculation of the norms of monotone operators acting from one ideal space to another under matching convexity and concavity properties of the operator and the norms in ideal spaces.

Работа содержит доказательство общих результатов о вычислении норм монотонных операторов, действующих из одного идеального пространства в другое при условии согласования свойств выпуклости и вогнутости оператора и норм в идеальных пространствах.

Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1984.Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. - М.: Наука, 1978.Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. - М.: Мир, 1980.Bakhtigareeva E. G., Goldman M. L. Construction of an optimal envelope for a cone of nonnegative functions with monotonicity properties// Proc. Steklov Inst. Math. - 2016. - 293. - С. 37-55.Bakhtigareeva E. G., Goldman M. L. Calculation of the norms for monotone operators on the cones of functions with monotonicity properties// Lobachevskii J. Math. - 2021. - 42, № 5. - С. 857-874.Bennett C., Sharpley R. Interpolation of operators. - Boston: Acad. Press, 1988.Berg J., Lo¨fstro¨m J. Interpolation spaces. An Introduction. - Berlin: Springer, 1976.Burenkov V. I., Goldman M. L. Calculation of the norm of a positive operator on the cone of monotone functions// Proc. Steklov Inst. Math. - 1995. - 210.- С. 47-65.Gogatishvili A., Stepanov V. D. Reduction theorems for weighted integral inequalities on the cone of monotone functions// J. Math. Anal. Appl. - 2013. - 68, № 4. - С. 597-664.Gogatishvili A., Stepanov V. D. Reduction theorems for operators on the cone of monotone functions// Russ. Math. Surv. - 2013. - 405, № 1. - С. 156-172.