Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2899210.22363/2413-3639-2021-67-3-427-441ArticlesСтатьиResearch ArticleWeak and Strong Asymptotics of Orthogonal Polynomials with «Varying» WeightСлабые и сильные асимптотики ортогональных многочленов c «переменным» весомAptekarevA. I.АптекаревА. И.aptekaa@keldysh.ruKeldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of SciencesИнститут прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН15122021673Dedicated to 70th anniversary of the President of the RUDN University V. M. FilippovПосвящается 70-летию президента РУДН В. М. Филиппова42744123102021Copyright ©; 2021, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2021, Современная математика. Фундаментальные направления2021Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/28992

We consider sequences of orthogonal polynomials with varying weights, i.e., depending on the number of the polynomial. We obtain extensions of applicability classes of well-known asymptotic formulas for large numbers.

Рассматриваются последовательности ортогональных многочленов с «переменными» (varying), т. е. зависящими от номера многочлена, весами. Получены расширения классов применимости известных асимптотических формул для больших номеров.

Аптекарев А. И. Асимптотика полиномов совместной ортогональности в случае Анджелеско// Мат. сб. - 1988. - 136, № 1. - С. 56-84.Аптекарев А. И. Сильная асимптотика многочленов совместной ортогональности для систем Никишина// Мат. сб. - 1999. - 190, № 5. - С. 3-44.Аптекарев А. И., Буяров В. С., Дегеза И. С. Асимптотическое поведение Lp-норм и энтропии для общих ортогональных многочленов// Мат. сб. - 1994. - 185, № 8. - С. 3-30.Аптекарев А. И., Денисов С. А., Ятцелев М. Л. Дискретный оператор Шрёдингера на графе-дереве, потенциалы Анжелеско и их возмущения// Тр. МИАН. - 2020. - 311.- C. 5-13.Аптекарев А. И., Лысов В. Г. Многоуровневая интерполяция системы Никишина и ограниченность матриц Якоби на бинарном дереве// Усп. мат. наук. - 2021. - 76, № 4. - C. 179-180.Бернштейн С. Н. О многочленах, ортогональных на конечном отрезке// В сб.: «Собрание сочинений. Т. 2. Конструктивная теория функций [1931-1953]». - М.: Изд-во АН СССР, 1954. - С. 7-106.Гончар А. А. О скорости рациональной аппроксимации некоторых аналитических функций// Мат. сб. - 1978. - 105, № 2. - С. 147-163.Гончар А. А., Рахманов Е. А. О сходимости совместных аппроксимаций Паде для систем функций марковского типа// Тр. МИАН. - 1981. - 157. - C. 31-48.Гончар А. А., Рахманов Е. А. Равновесная мера и распределение нулей экстремальных многочленов// Мат. сб. - 1984. - 125, № 1. - С. 117-127.Лопес Г. Л. Об асимптотике отношения ортогональных многочленов и сходимости многоточечных аппроксимаций Паде// Мат. сб. - 1985. - 128, № 2. - С. 216-228.Никишин Е. М., Сорокин В. Н. Рациональные аппроксимации и ортогональность. - М.: Наука, 1988.Рахманов Е. А. Об асимптотике отношения ортогональных многочленов// Мат. сб. - 1977. - 103, № 2. - С. 237-252.Рахманов Е. А. Об асимптотике отношения ортогональных многочленов. II// Мат. сб. - 1982. - 118, № 1. - С. 104-117.Сеге Г. Ортогональные многочлены. - М.: Физматгиз, 1962.Aptekarev A. I. Asymptotics of simultaneously orthogonal polynomials in the Angelesco case// Sb. Math. - 1989. - 64, № 1. - С. 57-84.Aptekarev A. I. Multiple orthogonal polynomials// J. Comput. Appl. Math. - 1998. - 99, № 1-2. - С. 423- 447.Aptekarev A. I. Strong asymptotics of multiply orthogonal polynomials for Nikishin systems// Sb. Math. - 1999. - 190, № 5. - С. 631-669.Aptekarev A. I., Buyarov V. S., Dehesa J. S. Asymptotic behavior of the Lp-norms and the entropy for general orthogonal polynomials// Russian Acad. Sci. Sb. Math. - 1995. - 82, № 2. - C. 373-395.Aptekarev A. I., Denisov S. A., Yattselev M. L. Discrete Schrodinger operator on a tree, Angelesco potentials, and their perturbations// Proc. Steklov Inst. Math. - 2020. - 311.- C. 1-9.Aptekarev A. I., Denisov S. A., Yattselev M. L. Self-adjoint Jacobi matrices on trees and multiple orthogonal polynomials// Trans. Am. Math. Soc. - 2020. - 373, № 2. - С. 875-917.Aptekarev A. I., Lysov V. G. Multilevel interpolation of a Nikishin system and boundedness of the Jacobi matrices on a binary tree// Russ. Math. Surv. - 2021. - 76. - DOI: 10.1070/RM10017.Avni N., Breuer J., Simon B. Periodic Jacobi matrices on trees// Adv. Math. - 2020. - 370. - 107241.Deift P. Orthogonal polynomials and random matrices: a Riemann-Hilbert approach. - Providence: Am. Math. Soc., 1999.Gonchar A. A. On the speed of rational approximation of some analytic functionss// Sb. Math. - 1978. - 34, № 2. - С. 131-145.Gonchar А. А., Rakhmanov Е. A. On the convergence of simultaneous Pade approximants for systems of functions of Markov type// Proc. Steklov Inst. Math. - 1983. - 157.- C. 31-50.Gonchar A. A., Rakhmanov Е. А. Equilibrium measure and the distribution of zeros of extremal polynomials// Sb. Math. - 1986. - 53, № 1. - С. 119-130.Lopes G. L. On the asymptotics of the ratio of orthogonal polynomials and convergence of multipoint Pade´ approximants// Sb. Math. - 1987. - 56, № 1. - С. 207-219.Lubinsky D. S., Mhaskar H. N., Saff E. B. A proof of Freud’s conjecture for exponential weights// Constructive Approx. - 1988. - 4. - С. 65-83.Mhaskar H. N., Saff E. B. Extremal problems for polynomials with exponential weights// Trans. Am. Math. Soc. - 1984. - 285. - С. 203-234.Muscalu C., Tao T., Thiele C. Multi-linear multipliers associated to simplexes of arbitrary length// ArXiv. - 2007. - 0712.2420 [math.CA].Nikishin E. M., Sorokin V. N. Rational approximations and orthogonality. - Providence: Am. Math. Soc., 1991.Rakhmanov Е. А. On the asymptotics of the ratio of orthogonal polynomials// Sb. Math. - 1977. - 32, № 2. - С. 199-213.Rakhmanov Е. А. On the asymptotics of the ratio of orthogonal polynomials. II// Sb. Math. - 1983. - 46, № 3. - С. 105-117.Saff E. B., Totik V. Logarithmic potentials with external fields. - Berlin: Springer, 1997.Stahl H., Totik V. General orthogonal polynomials. - New York: Cambridge University Press, 1992.Szegо G. Orthogonal polynomials. - Providence: Am. Math. Soc., 1939.Totik V. Weighted approximation with varying weight. - New York: Springer, 1994.Totik V. Othogonal polynomials with respect to varying weights// J. Comput. Appl. Math. - 1998. - 99, № 1-2. - С. 373-385.Widom H. Extremal polynomials associated with a system of curves in the complex plane// Adv. Math. - 1969. - 3. - С. 127-232.