Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2887010.22363/2413-3639-2021-67-2-349-362ArticlesСтатьиResearch ArticleOn Solvability of a Linear Parabolic Problem with Nonlocal Boundary ConditionsО разрешимости линейной параболической задачи с нелокальными краевыми условиямиSolonukhaO. V.СолонухаО. В.solonukha@yandex.ruDorodnitsyn Computing Centre of the Russian Academy of SciencesВычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН15122021672Dedicated to the memory of Professor N. D. KopachevskyПосвящается памяти профессора Н. Д. Копачевского34936223102021Copyright ©; 2021, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2021, Современная математика. Фундаментальные направления2021Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/28870

A linear parabolic equation with boundary conditions of the Bitsadze-Samarskii type is considered. An existence and uniqueness theorem for a generalized solution is proved, and estimates are obtained.

Рассматривается линейное параболическое уравнение с краевыми условиями типа Бицадзе-Самарского. Доказана теорема существования и единственности обобщенного решения, получены оценки.

Бицадзе A. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических задач// Докл. АН СССР. - 1969. - 185, № 4. - C. 739-740.Вишик М. И. Об общих краевых задачах для эллиптических дифференциальных уравнений// Тр. Моск. мат. об-ва. - 1952. - 1. - C. 187-264.Власов В. В., Раутиан Н. А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. - М.: МАКС Пресс, 2016.Лийко В. В., Скубачевский А. Л. Смешанные задачи для сильно эллиптических дифференциальноразностных уравнений в цилиндре// Мат. заметки. - 2020. - 107, № 5. - С. 693-716.Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. - М.: Мир, 1972.Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений// Дифф. уравн. - 1980. - 16, № 1. - C. 1925-1935.Скубачевский А. Л. Эллиптические задачи с нелокальными условиями вблизи границы// Мат. сб. - 1986. - 129, № 2. - C. 279-302.Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2007. - 26.- C. 3-132.Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 33.- C. 3-179.Скубачевский А. Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения// Усп. мат. наук.- 2016.- 71, № 5. - С. 3-112.Скубачевский А. Л., Селицкий А. М. Вторая краевая задача для параболического дифференциальноразностного уравнения// Усп. мат. наук. - 2007. - 62, № 1. - C. 207-208.Carleman T. Sur la the´orie des e´quations inte´grales et ses applications// Verh. Internat. Math.-Kongr. - 1932. - 1. - С. 138-151.Browder F. E. Nonlocal elliptic boundary value problems// Am. J. Math. - 1964. - 86, № 4. - С. 735-750.Liiko V. V., Skubachevskii A. L. On a certain property of a regular difference operator with variable coefficients// Complex Var. Elliptic Equ. - 2019. - 64, № 5. - С. 852-865.Muravnik A. B. Functional differential parabolic equations: integral transformationsand qualitative properties of solutions of the Cauchy problem// J. Math. Sci. (N.Y.) - 2016. - 216, № 3. - С. 345-496.Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.