Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2886310.22363/2413-3639-2021-67-2-208-236ArticlesСтатьиResearch ArticleRight-Sided Invertibility of Binomial Functional Operators and Graded DichotomyПравосторонняя обратимость двучленных функциональных операторов и градуированная дихотомияAntonevichA. B.АнтоневичА. Б.antonevich@bsu.byBelarusian State UniversityБелорусский государственный университет15122021672Dedicated to the memory of Professor N. D. KopachevskyПосвящается памяти профессора Н. Д. Копачевского20823623102021Copyright ©; 2021, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2021, Современная математика. Фундаментальные направления2021Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.enhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/28863

In this paper, we consider the right-sided invertibility problem for binomial functional operators. It is known that such operators are invertible iff there exists dichotomy of solutions of the homogeneous equation. New property of solutions of the homogeneous equation named graded dichotomy is introduced and it is proved that right-sided invertibility of binomial functional operators is equivalent to existence of graded dichotomy.

В работе приведен обзор исследований правосторонней обратимости двучленных функциональных операторов. Известно, что обратимость двучленных функциональных операторов равносильна существованию дихотомии решений однородного уравнения. Основной результат заключается во введении нового свойства решений однородного уравнения, названного градуированной дихотомией, и доказательстве того, что существование градуированной дихотомии равносильно правосторонней обратимости рассматриваемых операторов.

Антоневич А. Б. Линейные функциональные уравнения. Операторный подход. - Минск: Университетское, 1988.Антоневич А. Б. Когерентная локальная гиперболичность линейного расширения и существенные спектрыоператора взвешенного сдвига на отрезке// Функц. анализ и его прилож. - 2005. - 39,№ 1. - С. 52-69.Антоневич А. Б., Ахматова А. А. Спектральные свойства дискретных операторов взвешенного сдвига// Тр. инст. мат. - 2012. - 20, № 1. - С. 14-21.Антоневич А. Б., Ахматова А. А., Маковска Ю. Отображения с разделимой динамикой и спектральные свойства порожденных ими операторов// Мат. сб. - 2015. - 206, № 3. - С. 3-34.Антоневич А. Б., Пантелеева Е. В. Правосторонние резольвентыдискретных операторов взвешенного сдвига с матричными весами// Пробл. физ., мат. и техн. - 2013. - 16, № 3. - С. 45-54.Антоневич А. Б., Пантелеева Е. В. Правосторонняя гиперболичность операторов, порождённых отображениями типа Морса-Смейла// Вестн. Гродненского ГУ им. Я. Купалы. Сер. 2. Мат. Физ. Инф., выч. техн. и управл. - 2014. - 170, № 1. - С. 65-72.Антоневич А. Б., Пантелеева Е. В. Корректные краевые задачи, правосторонняя гиперболичность и экспоненциальная дихотомия// Мат. заметки. - 2016. - 100, № 1. - С. 13-29.Архипенко О. А. Краевые задачи для разностных уравнений// Тр. БГТУ. Сер. 3. Физ.-мат. науки и информ. - 2018. - 206, № 1. - С. 12-18.Баскаков А. Г. Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных соотношений// Усп. мат. наук. - 2013. - 68, № 1. - С. 77-128.Бронштейн И. У. Неавтономные динамические системы. - Кишинев: Штиинца, 1984.Глазман И. М., Любич Ю. И. Конечномерный линейный анализ в задачах. - М.: Наука, 1969.Далецкий Ю. Л., Крейн М. А. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1970.Диксмье Ж. C∗-алгебры и их представления. - М.: Наука, 1974.Жиков В. В. Некоторые вопросы допустимости и дихотомии. Принцип усреднения// Изв. АН. Сер. Мат. - 1976. - 40, № 6. - С. 1380-1408.Латушкин Ю. Д., Степин А. М. Операторывзвешенного сдвига и линейные расширения динамических систем// Усп. мат. наук. - 1991. - 46, № 2. - С. 95-165.Мардиев Р. Критерий полунетеровости одного класса сингулярных интегральных операторов с некарлемановским сдвигом// Докл. АН УзССР. - 1985. - 2, № 2. - С. 5-7.Массера Х. Л., Шеффер Х. Х. Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства. - М.: Мир, 1970.Мерфи Дж. C∗-алгебры и теория операторов. - М.: Факториал, 1997.Мищенко А. С. Векторные расслоения и их применения. - М.: Наука, 1984.Нитески З. Введение в дифференциальную динамику. - М.: Мир, 1975.Стевич C., Чен Р., Чжоу З. Взвешенные композиционные операторы, действующие из одного пространства Блоха в полидиске в другое// Мат. сб. - 2010. - 201, № 2. - С. 131-160.Шукур Али А., Архипенко О. А. Резольвента краевой задачи для разностного уравнения// Пробл. физ., мат. и техн. - 2016. - 28, № 3. - С. 70-75.Akhmatova A., Antonevich A. On operators generated by maps with separable dynamics// Proc. Conf. «Geometric Methods in Physics», XXXI Workshop, June 24-30, 2012, Poland. - Basel: Birkha¨user, 2013. - С. 171-178.Antonevich A., Jakubowska (Makowska) Ju. On spectral properties of weighted shift operators generated by mappings with saddle points// Complex Anal. Oper. Theory. - 2008. - 2, № 2. - С. 215-240.Antonevich A., Jakubowska (Makowska) Ju. Weighted translation operators generated by mappings with saddle points: a model class// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2010. - 164, № 4. - С. 497-517.Antonevich A., Lebedev A. Functional differential equations: I.C*-theory. - Harlow: Longman Scientific & Technical, 1994.Antonevich A. B., Panteleeva E. V. Right-side hyperbolic operators// Sci. Publ. State Univ. Novi Pazar. Ser. A. - 2014. -№ 1. - С. 1-9.Karlovich A. Yu., Karlovich Yu. I. One-sided invertibility of binomial functional operators with a shift in rearrangement-invariant spaces// Integral Equ. Oper. Theory. - 2002. - 42, № 2. - С. 201-228.Perron O. Die Stabilitatsfrage bei Differentialgleichungen// Math. Z. - 1930. - 32, № 5. - С. 703-738.