In this article, we modify the results obtained by Mitidieri and Pohozaev on sufficient conditions for the absence of nontrivial weak solutions to nonlinear inequalities and systems with integer powers of|the Laplace operator and with a nonlinear term of the form a(x)|∇(Δmu)|q+ b(x)|∇u|s. We obtainoptimal a priori estimates by applying the nonlinear capacity method with an appropriate choice of testfunctions. As a result, we prove the absence of nontrivial weak solutions to nonlinear inequalities and systems by contradiction.
В этой статье мы модифицируем результаты, полученные Митидиери и Похожаевым о достаточных условиях отсутствия нетривиальных слабых решений нелинейных неравенств и систем с целыми степенями оператора Лапласа и с нелинейным слагаемым вида a(x)|∇(Δmu)|q+ b(x)|∇u|s. Мы получаем оптимальные априорные оценки, применяя метод нелинейной емкости с соответствующим выбором пробных функций. В итоге мы доказываем отсутствие нетривиальных слабых решений нелинейных неравенств и систем от противного.