<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">Contemporary Mathematics. Fundamental Directions</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">Contemporary Mathematics. Fundamental Directions</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Современная математика. Фундаментальные направления</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">2413-3639</issn><issn publication-format="electronic">2949-0618</issn><publisher><publisher-name xml:lang="en">Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">25856</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.22363/2413-3639-2020-66-4-531-543</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>Articles</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Статьи</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">Coding Knots by T-Graphs</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Кодирование узлов с помощью T-графов</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Biryukov</surname><given-names>O. N.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Бирюков</surname><given-names>О. Н.</given-names></name></name-alternatives><email>onbiryukov@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="en">Bauman Moscow State Technical University</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана</institution></aff></aff-alternatives><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2020-12-15" publication-format="electronic"><day>15</day><month>12</month><year>2020</year></pub-date><volume>66</volume><issue>4</issue><issue-title xml:lang="en">Algebra, Geometry, and Topology</issue-title><issue-title xml:lang="ru">Алгебра, геометрия и топология</issue-title><fpage>531</fpage><lpage>543</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2021-03-09"><day>09</day><month>03</month><year>2021</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2021, Contemporary Mathematics. Fundamental Directions</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2021, Современная математика. Фундаментальные направления</copyright-statement><copyright-year>2021</copyright-year><copyright-holder xml:lang="en">Contemporary Mathematics. Fundamental Directions</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="ru">Современная математика. Фундаментальные направления</copyright-holder><ali:free_to_read xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/"/><license><ali:license_ref xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/">https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.en</ali:license_ref></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/25856">https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/25856</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>In this paper, knots are considered as smooth embeddings of a circle into <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math><sup>3</sup> defined by their flat diagrams. We propose a new method of coding knots by <italic>T</italic>-graphs describing the torsion structure on a flat diagram. For this method of coding, we introduce conceptions of a cycle and a block and describe transformations of <italic>T</italic>-graphs under the first and the third Reidemeister moves applied to the flat diagram of a knot.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>Рассматриваются узлы как гладкие вложения окружности в <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math><sup>3</sup>, заданные своими плоскими диаграммами. Предлагается новый способ кодирования узлов с помощью <italic>T</italic>-графов, описывающих структуру кручений на плоской диаграмме. Для данного способа кодирования вводятся понятия цикла и блока, а также описываются преобразования <italic>T</italic>-графов при применении к плоской диаграмме узла первого и третьего движений Рейдемейстера.</p></trans-abstract><funding-group/></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><mixed-citation>Бирюков О. Н. Бесхребетные узлы// Вестн. гос. соц.-гум. ун-та. - 2019. - № 3 (35). - С. 18-23.</mixed-citation></ref><ref id="B2"><label>2.</label><mixed-citation>Дужин С. В., Чмутов С. В. Узлы и их инварианты// В сб.: «Математическое просвещение», вып. 3. - М.: МЦНМО, 1999. - C. 59-93.</mixed-citation></ref><ref id="B3"><label>3.</label><mixed-citation>Дынников И. А. Алгоритмы распознавания в теории узлов// Усп. мат. наук. - 2003. - 58, № 6. - С. 45- 92.</mixed-citation></ref><ref id="B4"><label>4.</label><mixed-citation>Кроуэлл Р., Фокс Р. Введение в теорию узлов. - М.: Мир, 1967.</mixed-citation></ref><ref id="B5"><label>5.</label><mixed-citation>Мантуров В. О. Теория узлов. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005.</mixed-citation></ref><ref id="B6"><label>6.</label><mixed-citation>Сосинский А. Б. Узлы. Хронология одной математической теории. - М.: МЦНМО, 2005.</mixed-citation></ref><ref id="B7"><label>7.</label><mixed-citation>Hass J. Algorithms for recognizing knots and 3-manifolds// Chaos Solitons Fractals. - 1998. - 9, № 4-5. - С. 569-581.</mixed-citation></ref></ref-list></back></article>
