The article is devoted to building various dilatations of linear operators. The explicit construction of a unitary dilation of a compression operator is considered. Then the J -unitary dilatation of a bounded operator is constructed by means of the operator knot concept of a bounded linear operator. Using the Pavlov method, we construct the self-adjoint dilatation of a bounded dissipative operator. We consider spectral and translational representations of the self-adjoint dilatation of a densely defined dissipative operator with nonempty set of regular points. Using the concept of an operator knot for a bounded operator and the Cayley transform, we introduce an operator knot for a linear operator. By means of this concept, we construct the J -self-adjoint dilatation of a densely defined operator with a regular point. We obtain conditions of isomorphism of extraneous dilations and their minimality.
В статье строятся различные дилатации линейных операторов. Рассматривается явное построение унитарной дилатации оператора сжатия. Затем с помощью понятия операторного узла линейного ограниченного оператора строится J -унитарная дилатация ограниченного оператора. Методом Б. С. Павлова строится самосопряженная дилатация ограниченного диссипативного оператора. Рассматривается спектральное и трансляционное представления самосопряженной дилатации плотно заданного диссипативного оператора с непустым множеством регулярных точек. Используя понятие операторного узла для ограниченного оператора и преобразования Кэли, вводится понятие операторного узла для линейного оператора. С помощью этого понятия строится J самосопряженная дилатация плотно заданного оператора, у которого есть регулярная точка. Указаны условия изоморфизма посторонних дилатаций и их минимальности.