Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2305510.22363/2413-3639-2019-65-4-635-654New ResultsНовые результатыResearch ArticleStrongly Elliptic Differential-Difference Equations with Mixed Boundary Conditions in a Cylindric DomainСильно эллиптические дифференциально-разностные уравнения со смешанными краевыми условиями в цилиндрической областиLiikoV. V.ЛийкоВ. В.vikalijko@gmail.comSkubachevskiiA. L.СкубачевскийА. Л.skub@lector.ruPeoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)Российский университет дружбы народов15122019654Proceedings of the S.M. Nikolskii Mathematical Institute of RUDN UniversityТруды Математического института им. С.М. Никольского РУДН63565402032020Copyright ©; 2020, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2020, Современная математика. Фундаментальные направления2020Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/23055

We consider strongly elliptic differential-difference equations with mixed boundary conditions in a cylindrical domain. We establish the connection between such problems and nonlocal mixed problems for strongly elliptic differential equations, and prove the uniqueness of solutions.

Рассматриваются сильно эллиптические дифференциально-разностные уравнения со смешанными краевыми условиями в цилиндрической области. Показана взаимосвязь таких задач с нелокальными смешанными задачами для сильно эллиптических дифференциальных уравнений, а также их однозначная разрешимость.

Публикация подготовлена при поддержке Программы РУДН «5-100» и гранта РФФИ № 17-01-00401.Антоневич А.Б. Об индексе и нормальной разрешимости общей эллиптической краевой задачи с конечной группой сдвигов на границе// Дифф. уравн. - 1972. -8, № 2. - C. 309-317.Бицадзе А.В., Самарский А.А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач// Докл. АН СССР. - 1969. -185, № 4. - C. 739-740.Власов В.В., Перез Ортиз Р., Раутиан Н.А. Исследование вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений с ядрами, зависящими от параметра// Дифф. уравн. - 2018. -54, № 3. - C. 369-386.Власов В.В., Раутиан Н.А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. - М.: МАКС Пресс, 2016.Власов В.В., Раутиан Н.А. Исследование функционально-дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами// Докл. РАН. - 2017. -477, № 6. - C. 641-645.Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. - М.: Наука, 1964.Рабинович В.С. О разрешимости дифференциально-разностных уравнений на Rn и в полупространстве// Докл. АН СССР. - 1978. -243, № 5. - C. 1134-1137.Россовский Л.Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. -54. - C. 3-138.Скубачевский А.Л. О спектре некоторых нелокальных эллиптических краевых задач// Мат. сб. - 1982. -117, № 4. - C. 548-558.Скубачевский А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения// Усп. мат. наук. - 2016. -71, № 5. - C. 3-112.Скубачевский А.Л., Цветков Е.Л. Вторая краевая задача для эллиптических дифференциальноразностных уравнений// Дифф. уравн. - 1989. -25, № 10. - C. 1766-1776.Солонуха О.В. Об одной нелинейной нелокальной задаче эллиптического типа// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2017. -57, № 3. - C. 417-428.Browder F. Non-local elliptic boundary value problems// Am. J. Math. - 1964. -86, № 4. - C. 735-750.Carleman T. Sur la theorie des´ equations int´ egrales et ses applications// Verhandlungen des Internat.´ Math. Kongr. Zurich. - 1932. -¨ 1. - C. 138-151.Hartman F., Stampacchia G. On some non-linear elliptic differential-functional equations// Acta Math. - 1966. -115. - C. 271-230.Kato T. Fractional powers of dissipative operators// J. Math. Soc. Jpn. - 1961. -13, № 3. - C. 246-274.Onanov G.G., Skubachevskii A.L. Nonlocal problems in the mechanics of three-layer shells// Math. Model. Nat. Phenom. - 2017. -12, № 6. - C. 192-207.Onanov G.G., Tsvetkov E.L. On the minimum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory// Russ. J. Math. Phys. - 1995. -3, № 4. - C. 491-500.Skubachevskii A.L. Elliptic Functional Differential Equations and Applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 1997.¨Skubachevskii A.L. Elliptic differential-difference operators with degeneration and the Kato square root problem// Math. Nachr. - 2018. -291. - C. 2660-2692.Solonukha O.V. On nonlinear and quasilinear elliptic functional-differential equations// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S. - 2016. -9. - C. 847-868.