Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2304910.22363/2413-3639-2019-65-4-547-556New ResultsНовые результатыResearch ArticleOn One Damping Problem for a Nonstationary Control System with AftereffectОб одной задаче успокоения нестационарной системы управления с последействиемAdkhamovaA. S.АдхамоваА. Ш.ami_adhamova@mail.ruSkubachevskiiA. L.СкубачевскийА. Л.skublector@gmail.comPeoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)Российский университет дружбы народов15122019654Proceedings of the S.M. Nikolskii Mathematical Institute of RUDN UniversityТруды Математического института им. С.М. Никольского РУДН54755602032020Copyright ©; 2020, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2020, Современная математика. Фундаментальные направления2020Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/23049

We consider a control system described by the system of differential-difference equations of neutral type with variable matrix coefficients and several delays. We establish the relation between the variational problem for the nonlocal functional describing the multidimensional control system with delays and the corresponding boundary-value problem for the system of differential-difference equations. We prove the existence and uniqueness of the generalized solution of this boundary-value problem.

Рассматривается система управления, описываемая системой дифференциальных уравнений нейтрального типа с переменными матричными коэффициентами и несколькими запаздываниями. Показана связь между вариационной задачей для нелокального функционала, описывающей многомерную систему управления с запаздываниями, и соответствующей краевой задачей для системы дифференциально-разностных уравнений. Доказаны существование и единственность обобщенного решения краевой задачи.

Публикация подготовлена при поддержке Программы РУДН «5-100» (теорема 2.1) и гранта РФФИ № 17-01-00401 (теорема 3.1)Каменский Г.А., Мышкис А.Д. К постановке краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и несколькими старшими членами// Диф. уравн. - 1974. -10, № 3. - C. 409-418.Красовский Н.Н. Теория управления движением. - М.: Наука, 1968.Кряжимский А.В., Максимов В.И., Осипов Ю.С. О позиционном моделировании в динамических системах// Прикл. мат. мех. - 1983. -47, № 6. - C. 883-890.Леонов Д.Д. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. -37. - C. 28-37.Осипов Ю.С. О стабилизации управляемых систем с запаздыванием// Дифф. уравн. - 1965. -1, № 5. - C. 605-618.Скубачевский А.Л. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Докл. РАН. - 1994. -335, № 2. - C. 157-160.Adkhamova A.S., Skubachevskii A.L. Damping problem for multidimensional control system with delays// В сб.: «Distributed computer and communication networks. 19th international conference, DCCN 2016, Moscow, Russia, November 21-25, 2016. Revised selected papers». - Cham: Springer, 2016. - C. 612-623.Banks H.T., Kent G.A. Control of functional differential equations of retarded and neutral type to target sets in function space// SIAM J. Control Optim. - 1972. - 10, № 4. - C. 567-593.Halanay A. Optimal controls for systems with time lag// SIAM J. Control Optim. - 1968. -6. - C. 213- 234.Kent G.A. A maximum principle for optimal control problems with neutral functional differential systems// Bull. Am. Math. Soc. - 1971. -77, № 4. - C. 565-570.Skubachevskii A.L. Elliptic functional differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 1997.