Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2240510.22363/2413-3639-2017-63-4-627-677New ResultsНовые результатыResearch ArticleOn Oscillations of Two Connected Pendulums Containing Cavities Partially Filled with Incompressible FluidО колебаниях двух сочлененных маятников, содержащих полости, частично заполненные несжимаемой жидкостьюKopachevskyN DКопачевскийН Дkopachevsky@crimea.eduVoytitskyV IВойтицкийВ Иvictor.voytitsky@gmail.comSitshaevaZ ZСитшаеваЗ Зszz2008@mail.ruTaurida Academy, V. I. Vernadsky Crimea Federal UniversityТаврическая академия Крымского федерального университета им. В. И. ВернадскогоCrimean Engineering-Pedagogical UniversityКрымский инженерно-педагогический университет15122017634Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения62767706122019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22405We consider the linearized problem on small oscillations of two pendulums connected to each other with a spherical hinge. Each pendulum has a cavity partially filled with incompressible fluid. We study the initial-boundary value problem as well as the corresponding spectral problem on normal motions of the hydromechanic system. We prove theorems on correct solvability of the problem on an arbitrary interval of time both in the case of ideal and viscous fluids in the cavities, and we study the corresponding spectral problems as well.Рассматривается линеаризованная задача о малых колебаниях двух маятников, присоединенных один к другому с помощью сферического шарнира. Каждый маятник имеет полость, частично заполненную несжимаемой жидкостью. В работе изучается начально-краевая проблема, а также соответствующая спектральная проблема о нормальных движениях гидромеханической системы. Доказаны теоремы о корректной разрешимости задачи на произвольном отрезке времени как для случая идеальных, так и вязких жидкостей в полостях, а также изучены соответствующие спектральные вопросы.1.Абрамов Ю. Ш. Вариационные методы в теории операторных пучков. Спектральная оптимизация. - Л.: ЛГУ, 1983.2.Агранович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 5. - C. 3-78.3.Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.4.Батыр Э. И. Малые движения системы последовательно сочлененных тел с полостями, содержащими вязкую несжимаемую жидкость// Динам. сист. - 2001. - 17. - С. 120-125.5.Батыр Э. И. Малые движения системы последовательно сочлененных тел с полостями, содержащими идеальную несжимаемую жидкость// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. - 2002. - 15 (54), № 2. - С. 5-10.6.Батыр Э. И. Малые движения и нормальные колебания системы трех сочлененных тел с полостями, заполненными идеальной несжимаемой жидкостью// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. - 2010. - 23 (62), № 2. - С. 19-38.7.Батыр Э. И., Дудик О. А., Копачевский Н. Д. Малые колебания тел с полостями, заполненными несжимаемой вязкой жидкостью// Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. - 2009. - 49. - С. 15-29.8.Батыр Э. И., Копачевский Н. Д. Малые движения и нормальные колебания системы сочлененных гиростатов// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 49. - С. 5-88.9.Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. Мат. анализ. - 1977. - 14.- С. 5-52.10.Войтицкий В. И., Копачевский Н. Д. Малые движения системы двух сочлененных тел с полостями, частично заполненными тяжелой вязкой жидкостью// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2017. - № 2 (35) (в печати).11.Вулис И. Л., Соломяк М. З. Спектральная асимптотика вырождающейся задачи Стеклова// Вестн. ЛГУ. - 1973. - 19. - C. 148-150.12.Вулис И. Л., Соломяк М. З. Спектральная асимптотика вырождающихся эллиптических операторов второго порядка// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1974. - 38, № 6. - C. 1362-1392.13.Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью// В сб. «Избранные сочинения. Т. 1». - М., Л.: Гостехиздат, 1948. - С. 31-52.14.Каразеева Н. А., Соломяк М. З. Асимптотика спектра задач типа Стеклова в составных областях// Пробл. мат. анализа. - 1981. - 8.- С. 36-48.15.Копачевский Н. Д. О колебаниях тела с полостью, частично заполненной тяжелой идеальной жидкостью: теоремы существования, единственности и устойчивости сильных решений// Проблеми динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем. Зб. праць Iнституту математики НАН України. - 2005. - 1, № 1. - С. 158-194.16.Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.17.Копачевский Н. Д. Спектральная теория операторных пучков: специальный курс лекций. - Симферополь: Форма, 2009.18.Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве: специальный курс лекций. - Симферополь: ФЛП Бондаренко О. А., 2012.19.Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и полуторалинейных форм// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57. - С. 71-105.20.Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. - Симферополь: Форма, 2016.21.Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.22.Крейн С. Г., Моисеев Н. Н. О колебаниях твердого тела, содержащего жидкость со свободной границей// Прикл. мат. мех. - 1957. - 21, № 2. - С. 169-174.23.Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.24.Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970.25.Понтрягин Л. С. Эрмитовы операторы в пространстве с индефинитной метрикой// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1944. - 8, № 6. - C. 243-280.26.Пригорский В. А. О некоторых классах базисов гильбертова пространства// Усп. мат. наук. - 1965. - 20, Вып. 125, № 5. - C. 231-236.27.Суслина Т. А. Асимптотика спектра вариационных задач на решениях однородного эллиптического уравнения при наличии связей на части границы// Пробл. мат. анализа. - 1984. - 9.- С. 84-97.28.Суслина Т. А. Асимптотика спектра вариационных задач на решениях эллиптического уравнения в области с кусочно-гладкой границей// Зап. науч. сем. ЛОМИ. - 1985. - 147. - С. 179-183.29.Суслина Т. А. Асимптотика спектра некоторых задач, связанных с колебаниями жидкостей. - Л.: Ленинградский электротехн. институт связи, 1985. - Деп. в ВИНИТИ 21.11.85, № 8058-B.30.Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 1: Self-adjoint problems for an ideal fluid. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2001.31.Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous fluids. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2003.32.Metivier G. Valeurs propres d’operation definis par restriction de systemes variationelles a des sousespaces// J. Math. Pures Appl. - 1978. - Ser. IX, 57, № 2. - C. 133-156.