Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2240310.22363/2413-3639-2017-63-4-599-614New ResultsНовые результатыResearch ArticleDifferential Equation in a Banach Space Multiplicatively Perturbed by Random NoiseМультипликативно возмущенное случайным шумом дифференциальное уравнение в банаховом пространствеZadorozhniyV GЗадорожнийВладимир Григорьевичzador@amm.vsu.ruKonovalovaM AКоноваловаМария Александровнаthereallmariya@gmail.comVoronezh State UniversityВоронежский государственный университет15122017634Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения59961406122019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22403We consider the problem of finding the moment functions of the solution of the Cauchy problem for a first-order linear nonhomogeneous differential equation with random coefficients in a Banach space. The problem is reduced to the initial problem for a nonrandom differential equation with ordinary and variational derivatives. We obtain explicit formula for the mathematical expectation and the second-order mixed moment functions for the solution of the equation.Рассматривается задача о нахождении моментных функций решения задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка в банаховом пространстве со случайными коэффициентами. Задача сводится к начальной задаче для не случайного дифференциального уравнения с обычными и вариационными производными. Получены явные формулы для нахождения математического ожидания и смешанных моментных функций второго порядка решения уравнения.1.Адомиан Дж. Стохастические системы. - М.: Мир, 1987.2.Боровков А. А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1986.3.Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. - М.: ФМ, 1961.4.Данфорд Н., Шварц Д. Линейные операторы. Т. 1. Общая теория. - М.: ИЛ, 1962.5.Задорожний В. Г. Методы вариационного анализа. - М.-Ижевск: РХД, 2006.6.Тихонов В. И. Стохастическая радиотехника. - М.: Сов. радио, 1966.7.Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. - М.: ФМ, 1959.8.Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. - М.: ИЛ, 1962.