Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2240210.22363/2413-3639-2017-63-4-586-598New ResultsНовые результатыResearch ArticleOn the Stabilization Rate of Solutions of the Cauchy Problem for Nondivergent Parabolic Equations with Growing Lower-Order TermО скорости стабилизации решения задачи Коши для недивергентных параболических уравнений с растущим младшим коэффициентомDenisovV NДенисовВасилий Николаевичvdenisov2008@yandex.ruM. V. Lomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова15122017634Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения58659806122019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22402In the Cauchy problem L1u≡Lu+(b,∇u)+cu-ut=0,(x,t)∈D,u(x,0)=u0(x),x∈RN, for nondivergent parabolic equation with growing lower-order term in the half-space D=RN×[0,∞), N⩾3, we prove sufficient conditions for exponential stabilization rate of solution as t→+∞ uniformly with respect to x on any compact K in RN with any bounded and continuous in RN initial function u0(x).В задаче Коши L1u≡Lu+(b,∇u)+cu-ut=0,(x,t)∈D,u(x,0)=u0(x),x∈RN, для недивергентного параболического уравнения с растущим младшим коэффициентом в полупространстве D=RN×[0,∞) при N⩾3 получены достаточные условия экспоненциальной скорости стабилизации решения при t→+∞ равномерно по x на каждом компакте K в RN для любой ограниченной непрерывной в RN начальной функции u0(x).[Айнс Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Факториал Пресс, 2005.][Богачев В. И., Крылов Н. В., Рекнер М., Шапошников С. В. Уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. - М.: Ин-т комп. иссл., 2013.][Ватсон Г. Теория бесселевых функций. Т. 1. - М.: ИЛ, 1949.][Гущин А. К. Некоторые оценки решений краевых задач для уравнения теплопроводности в неограниченной области// Тр. МИАН. - 1967. - 91. - С. 5-18.][Гущин А. К. О стабилизации решения параболического уравнения// Тр. МИАН. - 1969. - 93. - С. 51- 57.][Гущин А. К. О скорости стабилизации решения краевой задачи для параболического уравнения// Сиб. мат. ж. - 1969. - 10, № 1. - С. 43-57.][Денисов В. Н. О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшим коэффициентом// Дифф. уравн. - 2003. - 39, № 4. - С. 506-515.][Денисов В. Н. О поведении решений параболических уравнений при больших значениях времени// Усп. мат. наук. - 2005. - 60, № 4. - С. 145-212.][Денисов В. Н. Достаточные условия стабилизации решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения с младшими коэффициентами// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 36.- С. 61-71.][Денисов В. Н. Стабилизация решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения// Соврем. мат. и ее прилож. - 2012. - 78.- С. 17-49.][Денисов В. Н. Стабилизация решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения с убывающими младшими коэффициентами// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2012. - 45. - С. 62-74.][Денисов В. Н. О скорости стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 59. - С. 53-73.][Денисов В. Н. О поведении при больших значениях времени решений параболических недивергентных уравнений с растущими старшими коэффициентами// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 62.- С. 72-84.][Денисов В. Н. О скорости стабилизации решения задачи Коши с растущим коэффициентом// Тезисы науч. конф. «Ломоносовские чтения-2017». - М.: МГУ, 2017. - С. 23.][Ильин А. М., Калашников А. С., Олейник О. А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2001. - 17. - С. 9-193.][Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. Т. 1. - М.: Высшая школа, 1970.][Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Т. 1. - М.: ИЛ, 1953.][Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1985.][Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. - М.: Мир, 1968.][Maric´ V. Regular Variation and Differential Equations. - Springer, 2000.][Maric´ V., Tomic´ 1. On Liouville-Green (WKB) approximation for second order linear differential equations// Differ. Integral Equ. - 1988. - 1, № 3. - С. 299-304][Meyers N., Serrin J. The exterior Dirichlet problem for second order elliptic partial differential equations// J. Math. Mech. - 1960. - 9, № 4. - С. 513-538]