Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2239610.22363/2413-3639-2017-63-3-504-515New ResultsНовые результатыResearch ArticleOn Ellipticity of Hyperelastic Models Based on Experimental DataОб эллиптичности гиперупругих моделей, восстанавливаемых по экспериментальным даннымSalamatovaV YuСаламатоваВ Юsalamatova@gmail.comVasilevskiiYu VВасилевскийЮ Вyuri.vassilevski@gmail.comMoscow Institute of Physics and Technology (State University)Московский физико-технический институт (государственный университет)Sechenov First Moscow State Medical UniversityПервый Московский государственный медицинский университет им. И. М. СеченоваInstitute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of SciencesИнститут вычислительной математики РАНMoscow Institute of Physics and Technology (State University)Московский физико-технический институт15122017633Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения50451506122019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22396The condition of ellipticity of the equilibrium equation plays an important role for correct description of mechanical behavior of materials and is a necessary condition for new defining relationships. Earlier, new deformation measures were proposed to vanish correlations between the terms, that dramatically simplifies restoration of defining relationships from experimental data. One of these new deformation measures is based on the QR-expansion of deformation gradient. In this paper, we study the strong ellipticity condition for hyperelastic material using the QR-expansion of deformation gradient.Условие эллиптичности уравнений равновесия играет важную роль для корректного описания механического поведения материала и является обязательным условием для проверки новых определяющих соотношений. Ранее были предложены новые меры деформации, использование которых приводит к отсутствию корреляций между членами, что значительно упрощает восстановление вида определяющих соотношений по экспериментальным данным. Одна из таких новых мер деформации основана на использовании QR-разложения градиента деформации. В данной работе исследуется условие сильной эллиптичности для гиперупругого материала при использовании QR-разложения градиента деформации.1.Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980.2.Сьярле Ф. Математическая теория упругости. - М.: Мир, 1992.3.Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра. - М.: Физматлит, 2007.4.Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. - М.: Мир, 1975.5.Criscione J. C. Rivlin’s representation formula is ill-conceived for the determination of response functions via biaxial testing// В сб.: «The Rational Spirit in Modern Continuum Mechanics». - Dordrecht: Springer, 2004. - С. 197-215.6.Criscione J. C., Humphrey J. D., Douglas A. S., Hunter W. C. An invariant basis for natural strain which yields orthogonal stress response terms in isotropic hyperelasticity// J. Mech. Phys. Solids. - 2000. - 48, № 12. - С. 2445-2465.7.Criscione J. C., McCulloch A. D., Hunter W. C. Constitutive framework optimized for myocardium and other high-strain, laminar materials with one fiber family// J. Mech. Phys. Solids. - 2002. - 50, № 8. - С. 1681-1702.8.Criscione J. C., Sacks M. S., Hunter W. C. Experimentally tractable, pseudo-elastic constitutive law for biomembranes: I. Theory// J. Biomech. Eng. - 2003. - 125, № 1. - С. 94-99.9.Criscione J. C., Sacks M. S., Hunter W. C. Experimentally tractable, pseudo-elastic constitutive law for biomembranes: II. Application// J. Biomech. Eng. - 2003. - 125, № 1. - С. 100-105.10.Freed A. D., Srinivasa A. R. Logarithmic strain and its material derivative for a QR decomposition of the deformation gradient// Acta Mech. - 2015. - 226, № 8. - С. 2645-2670.11.Hayes M. Static implications of the strong-ellipticity condition// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1969. - 33, № 3. - С. 181-191.12.Holzapfel G. A. Biomechanics of soft tissue// Handb. Mater. Behav. Models. - 2001. - 3, № 1. - С. 1049- 1063.13.Humphrey J. D. Computer methods in membrane biomechanics// Comput. Methods Biomech. Biomed. Eng. - 1998. - 1, № 3. - С. 171-210.14.Knowles J. K., Sternberg E. On the failure of ellipticity and the emergence of discontinuous deformation gradients in plane finite elastostatics// J. Elasticity. - 1978. - 8, № 4. - С. 329-379.15.Kotiya A. A. Mechanical characterisation and structural analysis of normal and remodeled cardiovascular soft tissue// Doctoral diss. - Texas A&M University, 2008.16.Martins P., Natal Jorge R. M., Ferreira A. J. M. A comparative study of several material models for prediction of hyperelastic properties: application to silicone-rubber and soft tissues// Strain. - 2006. - 42, № 3. - С. 135-147.17.Merodio J., Ogden R. W. Instabilities and loss of ellipticity in fiber-reinforced compressible non-linearly elastic solids under plane deformation// Int. J. Solids Structures. - 2003. - 40, № 18. - С. 4707-4727.18.Rivlin R. S., Saunders D. W. Large elastic deformations of isotropic materials. VII. Experiments on the deformation of rubber// Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1951. - 243, № 865. - С. 251-288.19.Sendova T., Walton J. R. On strong ellipticity for isotropic hyperelastic materials based upon logarithmic strain// Int. J. Nonlinear Mech. - 2005. - 40, № 2. - С. 195-212.20.Srinivasa A. R. On the use of the upper triangular (or QR) decomposition for developing constitutive equations for Green-elastic materials// Internat. J. Engrg. Sci. - 2012. - 60.- С. 1-12.