Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2239510.22363/2413-3639-2017-63-3-494-503New ResultsНовые результатыResearch ArticleOn the Volume Formula for Hyperbolic 4-Dimensional SimplexО формуле объема гиперболического четырехмерного симплексаKrasnovV AКрасновВ Аkrasnov_va@rudn.universityRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов15122017633Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения49450306122019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22395In this paper, we derive an explicit formula for the volume of abritrary hyperbolic 4-simplex depending on vertices coordinates.В настоящей работе получена явная формула объема произвольного гиперболического 4-симплекса через координаты вершин.1.Винберг Э. Б. Объемы неевклидовых многогранников// Усп. мат. наук. - 1993. - 48, № 2. - С. 17-46.2.Лобачевский Н. И. Воображаемая геометрия. Полн. собр. соч. Т. 3. - M.-Л.: 1949.3.Сабитов И. Х. Об одном методе вычисления объемов тел// Сиб. электрон. мат. изв. - 2013. - № 10. - С. 615-626.4.Сабитов И. Х. Гиперболический тетраэдр: вычисление объема с применением к доказательству формулы Шлефли// Модел. и анализ информ. систем. - 2013. - 20, № 6. - С. 149-161.5.Bolyai J. Appendix. The theory of space// В сб.: «Janos Bolyai». - Budapest, 1987.6.Cho Yu., Kim H. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra// Discrete Comput. Geom. - 1999. - 22. - С. 347-366.7.Derevnin D. A., Mednykh A. D. A formula for the volume of hyperbolic tetrahedron// Rus. Math. Surv. - 2005. - 60, № 346.8.Milnor J. Hyperbolic geometry: the first 150 years// Bull. Am. Math. Soc. (N.S.). - 1982. - 6, № 1. - С. 307-332.9.Murakami J. The volume formulas for a spherical tetrahedron// Arxiv: 1011.2584v4. - 2011.10.Murakami J., Ushijima A. A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths// J. Geom. - 2005. - 83, № 1-2. - С. 153-163.11.Murakami J., Yano M. On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron// Commun. Anal. Geom. - 2005. - 13. - С. 379-400.12.Schla¨ fli L. Theorie der vielfachen Kontinuita¨t// В сб.: «Gesammelte mathematische Abhandlungen». - Basel: Birkha¨user, 1950.