Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2238810.22363/2413-3639-2017-63-2-362-372New ResultsНовые результатыResearch ArticleSpectral Analysis of Higher-Order Differential Operators with Discontinuity Conditions at an Interior PointСпектральный анализ дифференциальных операторов высших порядков с условиями разрыва во внутренней точкеYurkoV AЮркоВячеслав Анатольевичyurkova@info.sgu.ruChernyshevskii Saratov National Research State UniversityСаратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского15122017632Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума36237206122019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22388Higher-order differential operators on a finite interval with jump conditions inside the interval are studied. Properties of spectral characteristics are obtained, and completeness and expansion theorems are proved for this class of operators.Исследуются дифференциальные операторы высших порядков на конечном интервале с условиями разрыва внутри интервала. Установлены свойства спектральных характеристик и доказаны теоремы о разложении и о полноте корневых функций для этого класса операторов.1.Левитан Б. М., Саргсян И. С. Введение в спектральную теорию. - М.: Наука, 1970.2.Литвиненко О. Н., Сошников В. И. Теория неоднородных линий и их применение в радиотехнике. - М.: Сов. радио, 1964.3.Мещанов В. П., Фельдштейн А. Л. Автоматизированное проектирование направленных ответвителей СВЧ. - М.: Связь, 1980.4.Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. - М.: Наука, 1969.5.Юрко В. А. О краевых задачах с условиями разрыва внутри интервала// Дифф. уравн. - 2000. - 36, № 8. - С. 1139-1140.6.Amirov R., Ozkan A. Discontinuous Sturm-Liouville problems with eigenvalue dependent boundary conditions// Math. Phys. Anal. Geom. - 2014. - 17, № 3-4. - С. 483-491.7.Anderssen R. S. The effect of discontinuities in density and shear velocity on the asymptotic overtone structure of torsional eigenfrequencies of the Earth// Geophys. J. R. Astr. Soc. - 1997. - 50. - С. 303- 309.8.Beals R., Deift P., Tomei C. Direct and inverse scattering on the line. - Providence: Am. Math. Soc., 1988.9.Freiling G., Yurko V. A. Inverse Sturm-Liouville problems and their applications. - New York: NOVA Science Publishers, 2001.10.Hald O. H. Discontinuous inverse eigenvalue problems// Commun. Pure Appl. Math. - 1984. - 37.- С. 539-577.11.Krueger R. J. Inverse problems for nonabsorbing media with discontinuous material properties// J. Math. Phys. - 1982. - 23, № 3. - С. 396-404.12.Lapwood F. R., Usami T. Free oscillations of the Earth. - Cambridge: Cambridge University Press, 1981.13.Shepelsky D. G. The inverse problem of reconstruction of the medium‘s conductivity in a class of discontinuous and increasing functions// Adv. Sov. Math. - 1994. - 19. - С. 209-231.14.Yurko V. A. Integral transforms connected with discontinuous boundary value problems// Integral Transforms Spec. Funct. - 2000. - 10, № 2. - С. 141-164.15.Yurko V. A. Method of spectral mappings in the inverse problem theory. - Utrecht: VSP, 2002.