Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2238510.22363/2413-3639-2017-63-2-278-315New ResultsНовые результатыResearch ArticleOn Some Problems Generated by a Sesquilinear FormО некоторых задачах, порожденных полуторалинейной формойKopachevskiiN DКопачевскийНиколай Дмитриевичkopachevsky@list.ruYakubovaA RЯкубоваА Рalika.yakubova.1993@mail.ruV. I. Vernadsky Crimean Federal UniversityКрымский федеральный университет им. В. И. Вернадского15122017632Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума27831506122019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22385Based on the generalized Green formula for a sesquilinear nonsymmetric form for the Laplace operator, we consider spectral nonself-adjoint problems. Some of them are similar to classical problems while the other arise in problems of hydrodynamics, diffraction, and problems with surface dissipation of energy. Properties of solutions of such problems are considered. Also we study initial-boundary value problems generating considered spectral problems and prove theorems on correct solvability of such problems on any interval of time.На базе обобщенной формулы Грина для полуторалинейной несимметрической формы для оператора Лапласа рассмотрены спектральные несамосопряженные задачи, как близкие к классическим, так и другие, которые встречаются при исследовании задач гидродинамики, дифракции, задач с поверхностной диссипацией энергии. Устанавливаются свойства решений этих задач. Изучаются также начально-краевые задачи, порождающие исследованные спектральные задачи, доказываются теоремы о корректной разрешимости этих задач на произвольном промежутке времени.1.Агранович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 5. - С. 3-78.2.Агранович М. С. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. - М.: МЦМНО, 2013.3.Азизов Т. Я., Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и ее приложения: специальный курс. - Симферополь: ФЛП «Бондаренко О. А.», 2011.4.Андронова О. А., Копачевский Н. Д. О линейных задачах с поверхностной диссипацией энергии// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 29.- С. 11-28.5.Аскеров Н. К., Крейн С. Г., Лаптев Г. И. Задача о колебаниях вязкой жидкости и связанные с ней операторные уравнения// Функц. анализ и его прилож. - 1968. - 2, № 2. - С. 21-32.6.Войтицкий В. И., Копачевский Н. Д., Старков П. А. Многокомпонентные задачи сопряжения и вспомогательные абстрактные краевые задачи// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 5-44.7.Вулис И. Л., Соломяк М. З. Спектральная асимптотика вырождающейся задачи Стеклова// Вестн. ЛГУ. - 1973. - 19. - С. 148-150.8.Горбачук В. И. Диссипативные граничные задачи для эллиптических дифференциальных уравнений// В сб. «Функциональные и численные методы математической физики», Ин-т матем. и механики: сб. научн. трудов. - Киев: Наукова думка, 1998. - С. 60-63.9.Гохберг И. Ц., Крейн M. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. - М.: Наука, 1965.10.Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и ее приложениях к задаче Стокса// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2004. - 2. - С. 52-80.11.Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и задача Стокса// Изв. вузов. Северо-Кавказск. рег. Естеств. науки. Мат. и мех. сплошн. среды. - Ростов-на-Дону, 2004. - С. 137-141.12.Копачевский Н. Д. Операторные методы математической физики: специальный курс лекций. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2008.13.Копачевский Н. Д. Спектральная теория операторных пучков: специальный курс лекций. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2009.14.Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для смешанных краевых задач и ее приложениях// Спектр. и эволюц. задачи. - 2011. - 21, № 1. - С. 2-39.15.Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве. Спец. курс лекций. - Симферополь: ФЛП «Бондаренко О. А.», 2012.16.Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и полуторалинейных форм// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57. - С. 71-107.17.Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2016.18.Копачевский Н. Д., Крейн С. Г. Абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств, абстрактные краевые и спектральные задачи// Укр. мат. вестн. - 2004. - 1, № 1. - С. 69-97.19.Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.20.Копачевский Н. Д., Радомирская К. А. Абстрактные смешанные краевые и спектральные задачи сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. физ.-мат. науки. - 2014. - 27, № 1. - С. 58-64.21.Копачевский Н. Д., Радомирская К. А. Абстрактные смешанные краевые и спектральные задачи сопряжения и их приложения// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 61. - С. 67-102.22.Копачевский Н. Д., Якубова А. Р. О краевых, спектральных и начально-краевых задачах, порожденных полуторалинейными формами// Тр. XXIV Междунар. конф. «Математика. Экономика. Образование»; IX Междунар. симпоз. «Ряды Фурье и их прилож.»; Междунар. конф. по стохастич. мет. - Ростов-наДону: Изд-во «Фонд науки и образования», 2016. - С. 57-63.23.Копачевский Н. Д., Якубова А. Р. О некоторых спектральных и начально-краевых задачах, порожденных полуторалинейными формами// Тезисы Межд. конф. «XXVII Крымская осенняя мат. школасимпоз. по спектральным и эволюционным задачам», Батилиман (Ласпи), Крым, КФУ им. В. И. Вернадского, 17-29 сентября 2016 г. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2016. - С. 84-85.24.Крейн С. Г. О колебаниях вязкой жидкости в сосуде// Докл. АН СССР. - 1964. - 159, № 2. - С. 262- 265.25.Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - M.: Наука, 1967.26.Крейн С. Г., Лаптев Г. И. К задаче о движении вязкой жидкости в открытом сосуде// Функц. анализ и его прилож. - 1968. - 1, № 2. - С. 40-50.27.Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. - M.: Наука, 1970.28.Лионс Ж.-Л., Манженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - M.: Мир, 1971.29.Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.30.Маркус А. С., Мацаев В. И. Теоремы о сравнении спектров линейных операторов и спектральные асимптотики// Тр. Моск. Мат. об-ва. - 1982. - 45. - С. 133-1381.31.Маркус А. С., Мацаев В. И. Теоремы о сравнении спектров линейных операторов и спектральные асимптотики для пучков Келдыша// Мат. сб. - 1984. - 123, № 3. - С. 391-406.32.Михлин С. Г. Проблема минимума квадратичного функционала. - M.-Л.: Гостехиздат, 1952.33.Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. - M.: Наука, 1970.34.Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - M.: Мир, 1977.35.Старков П. А. Операторный подход к задачам сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2002. - 15, № 1. - С. 58-62.36.Старков П. А. Случай общего положения для операторного пучка, возникающего при исследовании задач сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2002. - 15, № 2. - С. 82-88.37.Agranovich M. S. Remarks on potential and Besov spaces in a Lipschitz domain and on Whitney arrays on its boundary// Russ. J. Math. Phys. - 2008. - 15, № 2. - С. 146-155.38.Agranovich M. S., Katsenelenbaum B. Z., Sivov A. N., Voitovich N. N. Generalized method of eigenoscillations in diffraction theory. - Berlin etc.: Wiley-VCH, 1999.39.Chueshov I., Eller M., Lasieska I. Finite dimensionally of the attractor for a semilinear wave equation with nonlinear boundary dissipation// Commun. Part. Differ. Equ. - 2004. - 29, № 11-12. - С. 1847-1876.40.Chueshov I., Lasieska I. Global attractors for von Karman evolutions with a nonlinear boundary dissipations// J. Differ. Equ. - 2004. - 198. - С. 196-231.41.Gagliardo E. Caratterizazioni delle trace sullo frontiera relative ad alcune classi de funzioni «n» variabili// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1957. - 27. - С. 284-305.42.McLean W. Strongly elliptic systems and boundary integral equations. - Cambridge: Cambridge University Press, 2000.43.Showalter R. E. Hilbert space methods for partial differential equations// Electron. J. Differ. Equ. - 1994. - 1.- http://www.emis.ams.org/journals/ELDE/Monographs/01/toc.html.