Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2228310.22363/2413-3639-2018-64-4-723-735New ResultsНовые результатыResearch ArticleConstruction of Optimal Interpolation Formulas in the Sobolev SpaceПостроение формул оптимальной интерполяции в пространстве СоболеваShadimetovKh MШадиметовХ Мkholmatshadimetov@mail.ruHayotovA RХаетовА Рhayotov@mail.ruNuralievF AНуралиевФ Аnuraliyevf@mail.ruInstitute of Mathematics, Uzbekistan Academy of SciencesИнститут математики АН Узбекистана15122018644Contemporary Problems in Mathematics and PhysicsСовременные проблемы математики и физики72373529112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22283In the present paper, using the discrete analog of the differential operator d2m/dx2m, optimal interpolation formulas are constructed in L2(4)(0, 1) space. The explicit formulas for coefficients of optimal interpolation formulas are obtained.В данной работе строятся формулы оптимальной интерполяции в пространстве L2(4)(0, 1) с помощью дискретного аналога дифференциального оператора d2m/dx2m. Также нами были получены явные формулы для коэффициентов формул оптимальной интерполяции.[Василенко В. А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. - Новосибирск: Наука, 1983.][Игнатьев М. И., Певний А. Б. Натуральные сплайны многих переменных. - Л.: Наука, 1991.][Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. - М.: Мир, 1975.][Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. - М.: Наука, 1974.][Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. - М.: Наука, 1976.][Шадиметов Х. М. Дискретный аналог дифференциального оператора d2m/dx2m и его построение// В сб.: «Вопросы вычислительной и прикладной математики». - Ташкент: АН УзССР, 1985. - 79.- С. 22-35. - ArXiv:1001.0556.v1 [math.NA] Jan. 2010.][Ahlberg J. H., Nilson E. N., Walsh J. L. The theory of splines and their applications. - New York: Academic Press, 1967.][Arcangeli R., Lopez de Silanes M. C., Torrens J. J. Multidimensional minimizing splines. - Boston: Kluwer Academic publishers, 2004.][Attea M. Hilbertian kernels and spline functions. - Amsterdam: North-Holland, 1992.][de Boor C. Best approximation properties of spline functions of odd degree// J. Math. Mech. - 1963. - 12. - С. 747-749.][de Boor C. A practical guide to splines. - New York-Heidelberg-Berlin: Springer, 1978.][Holladay J. C. Smoothest curve approximation// Math. Tables Aids Comput. - 1957. - 11. - С. 223-243.][Mastroianni G., Milovanovic´ Springer, 2008. G. V. Interpolation processes. Basic theory and applications. - Berlin][Schoenberg I. J. On trigonometric spline interpolation// J. Math. Mech. - 1964. - 13. - С. 795-825.][Schumaker L. L. Spline functions: basic theory. - Cambridge: Cambridge University Press, 2007.][Shadimetov Kh. M., Hayotov A. R., Nuraliev F. A. On an optimal quadrature formula in Sobolev space 2 (0, 1)// J. Comput. Appl. Math. - 2013. - 243. - С. 91-112][Sobolev S. L. Formulas of mechanical cubature in n-dimensional space// В сб.: «Selected works of S. L. Sobolev». - New York: Springer, 2006. - С. 445-450][Sobolev S. L. On interpolation of functions of n variables// В сб.: «Selected works of S. L. Sobolev». - New York: Springer, 2006. - С. 451-456.][Sobolev S. L. The coefficients of optimal quadrature formulas// В сб.: «Selected works of S. L. Sobolev». - New York: Springer, 2006. - С. 561-566.][Sobolev S. L., Vaskevich V. L. The theory of cubature formulas. - Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. Group, 1997.]