Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2228110.22363/2413-3639-2018-64-4-682-705New ResultsНовые результатыResearch ArticleComputably Separable ModelsВычислимо отделимые моделиKasymovN KhКасымовН Хnadim59@mail.ruIbragimovF NИбрагимовФ Нfarkh-i@yandex.ruNational University of Uzbekistan named after M. UlugbekНациональный университет Узбекистана им. М. Улугбека15122018644Contemporary Problems in Mathematics and PhysicsСовременные проблемы математики и физики68270529112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22281We state fundamental results of structural theory of computably separable models and consider applications of this theory to solution of some actual problems of the theory of effective linear orders and theoretical informatics.Приведены основополагающие результаты структурной теории вычислимо отделимых моделей и продемонстрированы приложения этой теории к решению некоторых актуальных вопросов теории эффективных линейных порядков и теоретической информатики.1.Гончаров С. С. Модели данных и языки их описаний// Выч. сист. (Тр. ИМ СО АН СССР). - 1985. - 107. - С. 52-70.2.Гончаров С. С., Ершов Ю. Л. Конструктивные модели. - Новосибирск: Научная книга, 1999.3.Ершов Ю. Л. Теория нумераций. - М.: Наука, 1977.4.Ершов Ю. Л. Проблемы разрешимости и конструктивные модели. - М.: Наука, 1980.5.Касымов Н. Х. Об алгебрах с финитно аппроксимируемыми позитивно представимыми обогащениями// Алгебра и логика. - 1987. - 26, № 6. - С. 715-730.6.Касымов Н. Х. Позитивные алгебры с конгруэнциями конечного индекса// Алгебра и логика. - 1991. - 30, № 3. - С. 293-305.7.Касымов Н. Х. Позитивные алгебры со счетными решетками конгруэнций// Алгебра и логика. - 1992. - 31, № 1. - С. 21-37.8.Касымов Н. Х. Позитивные алгебры с нетеровыми решетками конгруэнций// Сиб. мат. ж. - 1992. - 33, № 2. - С. 181-185.9.Касымов Н. Х. О числе конгруэнций алгебр над простыми множествами// Мат. заметки. - 1992. - 52, № 2. - С. 150-152.10.Касымов Н. Х. О гомоморфизмах на негативные алгебры// Алгебра и логика. - 1992. - 31, № 2. - С. 132-144.11.Касымов Н. Х. Аксиомы отделимости и разбиения натурального ряда// Сиб. мат. ж. - 1993. - 34, № 3. - С. 81-85.12.Касымов Н. Х. Нумерованные алгебры с равномерно рекурсивно отделимыми классами// Сиб. мат. ж. - 1993. - 34, № 5. - С. 85-102.13.Касымов Н. Х. Об алгебрах над негативными эквивалентностями// Алгебра и логика. - 1994. - 33, № 1. - С. 76-80.14.Касымов Н. Х. Рекурсивно отделимые нумерованные алгебры// Усп. мат. наук. - 1996. - 51, № 3. - С. 145-176.15.Касымов Н. Х. О вычислимости негативных представлений стандартной модели арифметики Гончарова// Тезисы докладов Межд. конф. «Алгебра, анализ и квантовая вероятность». - Ташкент, 2015. - С. 117-119.16.Касымов Н. Х. О гомоморфизмах на эффективно отделимые алгебры// Сиб. мат. ж. - 2016. - 57, № 1. - С. 47-66.17.Касымов Н. Х., Дадажанов Р. Н. Негативные плотные линейные порядки// Сиб. мат. ж. - 2017. - 58, № 6. - С. 1306-1331.18.Касымов Н. Х., Ибрагимов Ф. Н. Структурная характеризация рекурсивно отделимых моделей// Докл. АН РУз. - 1998. - № 11. - С. 14-16.19.Касымов Н. Х., Морозов А. С. Об определимости линейных порядков над негативными эквивалентностями// Алгебра и логика. - 2016. - 55, № 1. - С. 37-57.20.Мальцев А. И. К общей теории алгебраических систем// Мат. сб. - 1954. - 35, № 1. - С. 3-20.21.Мальцев А. И. Конструктивные алгебры. I// Усп. мат. наук. - 1961. - 16, № 3. - С. 3-60.22.Мальцев А. И. Позитивные и негативные нумерации// Докл. АН СССР. - 1965. - 160, № 2. - С. 278- 280.23.Мальцев А. И. Алгебраические системы. - М.: Наука, 1970.24.Мальцев А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М.: Наука, 1986.25.Мартин-Леф П. Очерки по конструктивной математике. - М.: Мир, 1975.26.Успенский В. А. О вычислимых операциях// Докл. АН СССР. - 1955. - 103, № 5. - С. 773-776.27.Успенский В. А. Системы перечислимых множеств и их нумерации// Докл. АН СССР. - 1955. - 105, № 6. - С. 1155-1158.28.Baur W. Rekursive algebren mit kettenbedingungen// Z. Math. Logik Grundl. Math. - 1974. - 20.- С. 37-46.29.Baur W. Uber recursive strukturen// Invent. Math. - 1974. - 23, № 2. - С. 89-95.30.Bergstra J. A., Tucker J. V. A characterization of computable data types by means of a finite, equational specification method// Lecture Notes in Comput. Sci. - 1980. - 85. - С. 76-90.31.Broy M., Dosch W., Partsch H., Pepper P., Wirsing M. Existential quantifiers in abstract data types// Lecture Notes in Comput. Sci. - 1979. - 71. - С. 73-81.32.Feiner L. Hierarchies of Boolean algebras// J. Symb. Logic. - 1970. - 35, № 2. - С. 365-373.33.Fokina E. B., Khoussainov B., Semukhin P. D. Linear orders realized by C.E. equivalence relations// J. Symb. Logic. - 2016. - 81, № 2. - С. 463-482.34.Kamin S. Some definitions for algebraic data type specifications// SIGPLAN Notes. - 1979. - 14, № 3. - С. 28-37.35.Khoussainov B., Slaman T., Semukhin P. тт0-presentasions of algebras// Arch. Math. Logic. - 2006. - 45, № 6. - С. 769-781.36.Morozov A. S., Truss J. K. On computable automorphisms of the rational numbers// J. Symb. Logic. - 2001. - 66, № 3. - С. 1458-1470.37.Nerode A. General topology and partial recursive functionals// Talks Cornell Summ. Inst. Symb. Log. - Cornell, 1957. - С. 247-251.