Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2227910.22363/2413-3639-2018-64-4-637-649New ResultsНовые результатыResearch ArticleThe Schwarz Inequality and the Schwarz Formula for A-Analytic FunctionsНеравенство Шварца и формула Шварца для A-аналитических функцийZhabborovN MЖабборовН Мjabborov61@mail.ruOtaboevT UОтабоевТ Уtolib.fgi@gmail.comKhursanovSh YaХурсановШ Яshohruhmath@mail.ruNational University of Uzbekistan named after M. UlugbekНациональный университет Узбекистана им. М. Улугбека15122018644Contemporary Problems in Mathematics and PhysicsСовременные проблемы математики и физики63764929112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22279In this paper, we study A-analytic functions. We consider main fundamental theorems of the theory of A-analytic functions and prove analogs of the Schwarz inequality, the Schwars formula, and the Poisson formula for A-analytic functions.В статье исследуются A-аналитические функции. Приводятся основные фундаментальные теоремы теории A-аналитических функций, доказываются аналог неравенства Шварца, формулы Шварца и Пуассона для A-аналитических функций.1.Боярский Б. В. Гомеоморфные решения систем Бельтрами// Докл. АН СССР. - 1955. - 102, № 4. - С. 661-664.2.Боярский Б. В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами// Maт. сб. - 1957. - 43, № 85. - С. 451-503.3.Бухгейм А. Л. Формулы обращения в обратных задачах. Дополнение к книге: Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи. - М.: Наука, 1991.4.Бухгейм А. Л., Казанцев С. Г. Эллиптические системы типа Бельтрами и задачи томографии// Докл. АН СССР. - 1990. - 315, № 1. - С. 15-19.5.Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. - М.: Наука, 1988.6.Волковыский Л. И. Некоторые вопросы теории квазиконформных отображений// В сб.: «Некоторые проблемы математики и механики. К семидесятилетию М. А. Лаврентьева». - Л.: Наука, 1970. - C. 128-134.7.Жабборов Н. М., Имомназаров Х. Х. Некоторые начально-краевые задачи механики двухскоростных сред. - Ташкент: Изд-во НУУз, 2012.8.Жабборов Н. М., Отабоев Т. У. Теорема Коши для A(z)-аналитических функций// Узб. мат. ж. - 2014. - № 1. - С. 15-18.9.Жабборов Н. М., Отабоев Т. У. Аналог интегральной формулы Коши для A-аналитических функций// Узб. мат. ж. - 2016. - № 4. - С. 50-59.10.Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И., Салимов Р. Р. Граничное поведение и задача Дирихле для уравнений Бельтрами// Алгебра и анализ. - 2013. - 25, № 4. - С. 101-124.11.Кондрашов А. Н. Уравнения Бельтрами, вырождающиеся на дуге// Вестн. Волгоград. гос. ун-та. Сер. 1. Мат. Физ. - 2014. - 24, № 5. - С. 24-39.12.Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Физматгиз, 1958.13.Якубов Э. Х. О решениях уравнения Бельтрами с вырождением// Докл. АН СССР. - 1978. - 243, № 5. - С. 1148-1149.14.Ahlfors L. Lectures on quasiconformal mappings. - Toronto-New York-London: Springer, 1966.15.Gutlyanski V., Ryazanov V., Srebro U., Yakubov E. The Beltrami equation. A geometric approach. - Berlin: Springer, 2011.16.Sadullaev A., Jabborov N. M. On a class of A-analytic functions// J. Sib. Fed. Univ. Maths. Phys. - 2016. - 9, № 3. - С. 374-383.17.Srebro U., Yakubov E. μ-Homeomorphisms// Contemp. Math. - 1997. - 211. - C. 473-479.18.Zhabborov N. M. Morer’s theorem and functional series in the class of A-analytic functions// J. Sib. Fed. Univ. Maths. Phys. - 2018. - 9, № 3. - C. 374-383.