Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2227610.22363/2413-3639-2018-64-4-591-602New ResultsНовые результатыResearch ArticleA Discrete Analog of the Lyapunov Function for Hyperbolic SystemsДискретный аналог функции Ляпунова для гиперболических системAloevR DАлаевР Дaloevr@mail.ruKhudayberganovM UХудайбергановМ Уmirzoali@mail.ruNational University of Uzbekistan named after M. UlugbekНациональный университет Узбекистана им. М. Улугбека15122018644Contemporary Problems in Mathematics and PhysicsСовременные проблемы математики и физики59160229112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22276We study the difference splitting scheme for the numerical calculation of stable solutions of a two-dimensional linear hyperbolic system with dissipative boundary conditions in the case of constant coefficients with lower terms. A discrete analog of the Lyapunov function is constructed and an a priori estimate is obtained for it. The obtained a priori estimate allows us to assert the exponential stability of the numerical solution.Мы изучаем разностную схему расщепления для численного нахождения устойчивых решений двумерной линейной системы гиперболических уравнений с диссипативными краевыми условиями в случае постоянных коэффициентов и с младшими членами. Нами был построен дискретный аналог функции Ляпунова, а также получена соответствующая априорная оценка. Полученная априорная оценка позволяет утверждать об экспоненциальной устойчивости численного решения.1.Блохин А. М., Алаев Р. Д. Интегралы энергии и их приложения к исследованию устойчивости разностных схем. - Новосибирск: Изд-во Новосибирского гос. ун-та, 1993.2.Годунов С. К. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1979.3.Aloev R. D., Blokhin A. M., Hudayberganov M. U. One class of stable difference schemes for hyperbolic system// Am. J. Numer. Anal. - 2014. - 2, № 3. - С. 85-89.4.Aloev R. D., Davlatov Sh. O., Eshkuvatov Z. K., Nik Long N. M. A. Uniqueness solution of the finite elements scheme for symmetric hyperbolic systems with variable coefficients// Malays. J. Math. Sci. - 2016. - 10 (S). - С. 49-60.5.Aloev R. D., Eshkuvatov Z. K., Davlatov Sh. O., Nik Long N. M. A. Sufficient condition of stability of finite element method for symmetric t-hyperbolic systems with constant coefficients// Comput. Math. Appl. - 2014. - 68, № 10. - С. 1194-1204.6.Bastin G., Coron J.-M. Stability and boundary stabilization of 1-D hyperbolic systems. - Basel: Birkha¨user, 2016.