Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2227510.22363/2413-3639-2018-64-3-573-590New ResultsНовые результатыResearch ArticleSmall Motions of an Ideal Stratified Fluid in a Basin Covered with IceМалые движения идеальной стратифицированной жидкости в бассейне, покрытом льдомKopachevskyN DКопачевскийН Дkopachevsky@list.ruTsvetkovD OЦветковД Оtsvetdo@gmail.comV. I. Vernadsky Crimean Federal UniversityКрымский федеральный университет им. В. И. Вернадского15122018643Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума57359029112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22275We study the problem on small motions of an ideal stratified fluid with a free surface partially covered with crushed ice. The crushed ice is supposed to be ponderable particles of some matter floating on the free surface. These particles do not interact with each other during oscillations of the free boundary (or this interaction is neglible) and stay on the surface during these oscillations. Using the method of orthogonal projecting of boundary-value conditions on the free surface and introducing auxiliary problems, we reduce the original initial-boundary value problem to the equivalent Cauchy problem for a second-order differential equation in some Hilbert space. We obtain conditions under which there exists a strong with respect to time solution of the initial-boundary value problem describing the evolution of this hydraulic system.Изучается задача о малых движениях идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, частично покрытой крошеным льдом. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества, которые в процессе колебания свободной поверхности друг с другом не взаимодействуют или их взаимодействие пренебрежимо мало, причем частицы все время находятся на поверхности в процессе малых движений. Используя метод ортогонального проектирования граничных условий на подвижной поверхности и введения вспомогательных задач, исходная начально-краевая задача сводится к равносильной задаче Коши для дифференциального уравнения второго порядка в некотором гильбертовом пространстве. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию данной гидросистемы.1.Габов С. А. Об одной задаче гидродинамики идеальной жидкости, связанной с флотацией// Дифф. уравн. - 1986. - 24, № 1. - C. 16-21.2.Габов С. А., Свешников А. Г. Математические задачи динамики флотирующей жидкости// Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. - 1990. - 28. - C. 3-86.3.Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. - Киев: Выща школа, 1989.4.Иванов И. В., Мельников И. В., Филинков А. И. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи. - M.: Физматлит, 1995.5.Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве. Специальный курс лекций. - Симферополь: ФЛП «Бондаренко О. А.», 2012.6.Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - M.: Наука, 1989.7.Копачевский Н. Д., Цветков Д. О. Колебания стратифицированных жидкостей// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 29. - С. 103-130.8.Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - M.: Наука, 1967.9.Солдатов М. А. Колебания жидкости в бассейне, частично покрытом льдом// Уч. зап. СГУ. - 2000. - 12, № 2. - C. 80-83.10.Sowa M. Cosine operator functions// Rozpr. Math. - 1966. - 49. - С. 1-47.