Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2227410.22363/2413-3639-2018-64-3-547-572New ResultsНовые результатыResearch ArticleTo the Problem on Small Motions of the System of Two Viscoelastic Fluids in a Fixed VesselК проблеме малых движений системы из двух вязкоупругих жидкостей в неподвижном сосудеKopachevskyN DКопачевскийН Дkopachevsky@list.ruV. I. Vernadsky Crimean Federal UniversityКрымский федеральный университет им. В. И. Вернадского15122018643Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума54757229112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22274In this paper, we study the problem of small motions of two Oldroyd viscoelastic incompressible fluids contained in a fixed vessel. By means of the operator approach, we reduce the original initialboundary value problem to the Cauchy problem for a differential operator equation in a Hilbert space and prove the well-posed solvability of the problem on an arbitrary interval of time. We obtain the equation for normal oscillations of the hydraulic system under consideration (Krein generalized operator pencil).В данной работе изучается проблема малых движений двух вязкоупругих несжимаемых жидкостей модели Олдройта, заполняющих неподвижный сосуд. С помощью применения операторного подхода исходная начально-краевая задача приведена к задаче Коши для дифференциальнооператорного уравнения в некотором гильбертовом пространстве, доказана теорема о корректной разрешимости проблемы на произвольном промежутке времени. Выведено уравнение для нормальных колебаний гидросистемы (обобщенный операторный пучок С. Г. Крейна).1.Агранович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 5(347). - C. 3-78.2.Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. - Симферополь: ООО «Формa», 2016.3.Копачевский Н. Д. О малых движениях системы из двух вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд// Динам. системы. - 2017. - 7 (35), № 1-2. - С. 109-145.4.Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике. Эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.5.Копачевский Н. Д., Семкина Е. В. Формулы для ортопроекторов, связанных с проблемой малых движений трех вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2017. - № 2 (35). - C. 48-61.6.Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.7.Милославский А. И. Спектральный анализ малых колебаний вязкоупругой жидкости в открытом контейнере// Ин-т мат. НАН Украины. - Киев, 1989. - Деп. рукопись № 1221.8.Agranovich M. S. Remarks on potential spaces and Besov spaces in a Lipschitz domain and on Whitney arrays on its boundary// Russ. J. Math. Phys. - 2008. - 15, № 2. - С. 146-155.9.Azizov T. Ya., Kopachevskii N. D., Orlova L. D. Evolution and spectral problems related to small motions of viscoelastic fluid// Am. Math. Soc. Transl. - 2000. - 199. - С. 1-24.10.Eirich F. R. Rheology. Theory and applications. - New York: Academic Press, 1956.11.Galiardo E. Caratterizzazioni delle tracce sulla frontiera relative ad alcune classi di funzioni in n variabili// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1957. - 27. - С. 284-305.12.Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 1: Self-adjoint problems for an ideal fluid. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2001.13.Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous fluid. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2003.14.Miloslavskii A. I. Stability of certain classes of evolution equations// Sib. Math. J. - 1985. - 26, № 5. - С. 723-735.15.Miloslavskii A. I. Stability of a viscoelastic isotropic medium// Sov. Phys. Dokl. - 1988. - 33. - С. 300.16.Rychkov V. S. On restrictions and extensions of the Besov and Triebel-Lizorkin spaces with respect to Lipschitz domains// J. London Math. Soc. (2). - 1999. - 60, № 1. - С. 237-257.