Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2226910.22363/2413-3639-2018-64-1-194-210New ResultsНовые результатыResearch ArticleIdentifications for General Degenerate Problems of Hyperbolic Type in Hilbert SpacesИдентификация в общих вырождающихся задачах гиперболического типа в гильбертовых пространствахFaviniAФавиниАangelo.favini@unibo.itMarinoschiGМариночиГgabimarinoschi@yahoo.comTanabeHТанабеХh7tanabe@jttk.zaq.ne.jpYakubovYaЯкубовЯyakubov@post.tau.ac.ilUniversita` di BolognaInstitute of Statistical Mathematics and Applied MathematicsHirai SansoTel-Aviv University15122018641Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения19421029112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22269In a Hilbert space X, we consider the abstract problem M∗ddt(My(t))=Ly(t)+f(t)z,0≤t≤τ,My(0)=My0, where L is a closed linear operator in X and M∈L(X) is not necessarily invertible, z∈X. Given the additional information Φ[My(t)]=g(t) wuth Φ∈X∗, g∈C1([0,τ];C). We are concerned with the determination of the conditions under which we can identify f∈C([0,τ];C) such that y be a strict solution to the abstract problem, i.e., My∈C1([0,τ];X), Ly∈C([0,τ];X). A similar problem is considered for general second order equations in time. Various examples of these general problems are given.В гильбертовом пространстве X рассматривается абстрактная задача M∗ddt(My(t))=Ly(t)+f(t)z,0≤t≤τ,My(0)=My0, где L - замкнутый линейный оператор в X, M - оператор (не обязательно обратимый) из L(X), z∈X. При дополнительном условии, заключающемся в том, что Φ[My(t)]=g(t), где Φ∈X∗, а g∈C1([0,τ];C), ищутся условия, при которых можно найти такую функцию f из C([0,τ];C), для которой y есть сильное решение указанной абстрактной задачи, т.е., My∈C1([0,τ];X) и Ly∈C([0,τ];X). Аналогичная задача рассматривается и для уравнения второго порядка по времени. Приводятся различные примеры указанных общих задач.1.Engel K.-J., Nagel R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. - Berlin: Springer, 2000.2.Favini A., Marinoschi G. Identification for degenerate problems of hyperbolic type// Appl. Anal. - 2012. - 91, № 8. - С. 1511-1527.3.Favini A., Marinoschi G. Identification for general degenerate problems of hyperbolic type// Bruno Pini Math. Anal. Semin. Univ. Bologna - 2016. - 7. - С. 175-188.4.Favini A., Yagi A. Degenerate differential equations in Banach spaces. - New York: Marcel Dekker, 1999.5.Lorenzi A. An introduction to identification problems via functional analysis. - Berlin: De Gruyter, 2001.6.Pazy A. Semigroup of linear operators and applications to partial differential equations. - New York: Springer-Verlag, 1983.